设随机变量XY 相互独立，且都服从标准正态分布，A=X+Y B=X-Y 求EA EB DA DB PAB 求救了 哪个知道做这个题

发布网友 发布时间：2022-05-01 16:59

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热心网友 时间：2023-10-23 01:15

设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令ζ=X+Y,η=X-Y。求：（1）E(ζ) ,E(η),D(ζ),D(η),ρξη?
1) E(ξ)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+0=0；
2) E(η)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0；
3) D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]²=E[X²+2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2; //: X,Y独立：E[XY]=0,
4) D(η)=E[η-E(η)]²=E[X²-2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2; //: X,Y独立：E[XY]=0,
5)ρξη=cov(ξ,η)/[D(ξ)D(η)]^0.5=0; //: 由于X，Y独立，ξ，η也独立，其协方差为0，所以相关系
数为0.

热心网友 时间：2023-10-23 01:15

设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令ζ=X+Y,η=X-Y。求：（1）E(ζ) ,E(η),D(ζ),D(η),ρξη?
1) E(ξ)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+0=0；
2) E(η)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0；
3) D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]²=E[X²+2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2; //: X,Y独立：E[XY]=0,
4) D(η)=E[η-E(η)]²=E[X²-2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2; //: X,Y独立：E[XY]=0,
5)ρξη=cov(ξ,η)/[D(ξ)D(η)]^0.5=0; //: 由于X，Y独立，ξ，η也独立，其协方差为0，所以相关系
数为0.

热心网友 时间：2023-10-23 01:15

设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令ζ=X+Y,η=X-Y。求：（1）E(ζ) ,E(η),D(ζ),D(η),ρξη?
1) E(ξ)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+0=0；
2) E(η)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0；
3) D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]²=E[X²+2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2; //: X,Y独立：E[XY]=0,
4) D(η)=E[η-E(η)]²=E[X²-2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2; //: X,Y独立：E[XY]=0,
5)ρξη=cov(ξ,η)/[D(ξ)D(η)]^0.5=0; //: 由于X，Y独立，ξ，η也独立，其协方差为0，所以相关系
数为0.