谁能给我欧拉公式的证明过程，谢谢。e^(jx)=cosx+j...17
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发布时间：2023-11-01 18:43
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时间：2024-09-08 12:44
方法一：用幂级数展开形式证明，但这只是形式证明（严格的说，在实函数域带着i只是形式上的） 设z = x+iy 这样 e^z = e^(x+iy)=e^x*e^(iy),就是e^z/e^x =e^(iy)
用牛顿幂级数展开式
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+.....+x^n/n!+......
把 e^(iy) 展开，就得到
e^z/e^x = e^(iy)
=1+iy-y^2/2!-iy^3/3!+y^4/4!+iy^5/5!-y^6/6!-.....
=(1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+.....)
+i(y-y^3/3!+y^5/5!-....)
由于 cosy = 1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+.....,
siny = y-y^3/3!+y^5/5!-....
所以 e^(x+iy)=e^x*e^(iy)=e^x*(cosy+isiny)
即 e^(iy) = (cosy+isiny)
方法二：再 请看这2个积分
∫sqrt(x^2-1)dx=x*sqrt(x^2-1)/2-ln(2*sqrt(x^2-1)+2x)/2
∫sqrt(1-x^2)dx=arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x^2)/2;
上式左边相当于下式左边乘以i
于是上式右边相当于下式右边乘以i
然后化简就得到欧拉公式
这个证明方法不太严密
但很有启发性
历史上先是有人用上述方法得到了对数函数和反三角函数的关系
然后被欧拉看到了,才得到了欧拉公式设a t θ�0�7R,ρ�0�7R+,a^(it)�0�7z有:
a^(it)=ρ(cosθ+isinθ) 1
因共轭解适合方程,用-i替换i有:
a^(-it)=ρ(cosθ-isinθ) 2
由1,2得ρ=1,点P[a^(it)]在单位圆上,a^(it)可表达为:
a^(it)=cosθ+isinθ 3
设t=u(θ),对3微商有:
[a^(it)]*(lna)*u'(θ)*i=-sinθ+icosθ 整理有:
[a^(it)]*(lna)*u'(θ)*i=(cosθ+isinθ)(cosπ/2+isinπ/2)约去a^(it)有:
u'(θ)=logae 4
4取积分有:
T=(logae)*θ+Ψ 5
θ→0时,t=limt=Ψ,带入3有:
a^(iΨ)=1 即:
Ψ=0 6
6代入5有:
T=(logae)*θ 7
7代入3有:
[a^(logae)]^(iθ)=cosθ+isinθ 化简得欧拉公式:
e^(iθ)=cosθ+isinθ
谁能给我欧拉公式的证明过程,谢谢。e^(jx)=cosx+jsinx
方法一：用幂级数展开形式证明，但这只是形式证明（严格的说，在实函数域带着i只是形式上的） 设z = x+iy 这样 e^z = e^(x+iy)=e^x*e^(iy),就是e^z/e^x =e^(iy)用牛顿幂级数展开式 e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...把 e^(iy) 展开，就得到 e^z/e...
复数怎么计算
用欧拉公式,e^(jx)=cosx+jsinx,所以向e^j(69度)=cos(69度)+jsin(69度)。具体等于多少就要用计算器了或查表了,以为我不记得cos(69度)的值,关键记住欧拉公式就行了! 抢首赞 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题 2013-08-23 复数的概念与运算? 2019-05-31 复数的计算...
怎么算出来的,过程怎么
根据欧拉公式，e^(jx)=cosx+jsinx，所以上式中的被积函数变成了cos(-wt)+jsin(-wt)=coswt-jsinwt，然后时三角函数求原函数，就是1/w*(sinwt+jcoswt)。注意：遇到复数指数时，尽量利用欧拉公式，将复数指数换成三角函数运算，这样会防止虚部单位的运算。
欧拉公式推导 欧拉公式推导简述
欧拉公式推导如下：1. 欧拉公式是e^ix=cosx+isinx, e是自然对数的底，I是虚数单位。将三角函数的定义域扩展到复数，建立了三角函数与指数函数的关系。它在复变函数理论中起着非常重要的作用。2. e^ix=cosx+isinx的证明:因为e^x=1+x/1+ x^2/2!+ x ^ 3/3 !+ x ^ 4/4 !+…&...
sinx和e指数的关系
欧拉公式是e^(jx)=cosx+jsinx,可得出e^(-jx)=cosx-jsinx，再有sinx=[e^(jx)-e^(-jx)]/(2j)，cosx=[e^(jx)+e^(-jx)]/2，j为虚数单位。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2...
复数运算正确答案是???
根据欧拉公式，我们知道 e^(jx) = cos(x) + jsin(x)，且 e^(-jx) = cos(x) - jsin(x)。将这些代入你的表达式，我们可以得到：(a+jb)e^(jwt) = (a+jb)[cos(wt) + jsin(wt)](a-jb)e^(-jwt) = (a-jb)[cos(wt) - jsin(wt)]将以上两个表达式相加，我们得到：(a+jb...
欧拉公式推导 欧拉公式推导简述
欧拉公式推导如下。1、欧拉公式是e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。2、e^ix=cosx+isinx的证明： 因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2...
欧拉公式的证明
不是逻辑上的“证明”），复变函数书上一般会给出如上的推导。但这不是逻辑的证明，而只是说明通过欧拉公式来定义的复数域上的指数函数是合理的。等开学后问问老师，他们也会强调这不是证明。不过，你这个问题我在高中是也遇到过，当时问过大学里的老师，他们页强调这不是证明。
e·jx等于什么?
e·jx=cosx+jsinx（ 欧拉公式）化成了复数的一般形式s=a+jb，cosx²+sinx²=1 。这一提考察的是复变函数。其中解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
求大神看一下红线部分的等式怎么推的
欧拉公式:e^jx=cosx+j*sinx，所以得红线部分
