设{an}是各项都为正数的等比数列,

发布网友发布时间：2023-11-25 07:18

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热心网友时间：2024-04-08 16:21

(1)设公比为q，公差为d
a3+b5=q^2+1+4d=13
a5+b3=q^4+1+2d=21
消去d，得
q^2+2(20-q^4)=12
解得q^2=4（舍去q^2=-7/2）
所以q=2（舍去q=-2）
即d=2
所以an=2^(n-1)
bn=2n-1

(2)Sn=2^n-1
当n>1时，an<Sn,
an/Sn<(an+1)/(Sn+1)=(2^(n-1)+1)/2^n=1/2+1/2^n

所以a1/S1+a2/S2+...+an/Sn
<1+(1/2+1/2^2)+(1/2+1/2^3)+...+(1/2+1/2^n)
=n/2+1/2+1/2^2+...+1/2^n
=n/2+1/2(1-(1/2)^n)/(1-1/2)
=n/2+1-1/2^n<n/2+1

热心网友时间：2024-04-08 16:18

设公比，公差为q，d，则1+4d+q^2=13,1+2d+q^4=21(q>0),解得d=q=2，所以an=2^(n-1），bn=2n-1

Sn=2^n-1<2^n，所以an/Sn<1/2（n>2），a1/s1=1，所以原式左边<1+1/2*（n-1）<n/2+1

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