单调性,函数恒为常数的条件,及函数恒等式的证明

首先，让我们通过一个生动的例题来探索恒等式的证明。假设我们有一个函数，它的单调性至关重要。这里所说的单调性，可以分为两种基本形式——单调不减和单调递增。两者都是函数行为的基石，它们的性质将决定函数是否始终保持其值域不变。单调不减的数学密码 单调不减函数，就像一座山，无论你从哪个角度...

⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增...

不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。5.导数在实际生活中的应用：实际生活求解(小)值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注...

在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；注意：对于分段函数，要特别注意。例如，上图左可以说是一个增函数；上图右就不能说是在定义域上的一个增函数（在定义...

1、定义法 定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（...

不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0; 不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。5. 导数在实际生活中的应用：实际生活求解最大(小)值问题，通常都可转化为函数的最值. 在利用导数来求函数最值时...

不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。 (2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0,或利用函数f(x)的单调性,转化为证明f(x)f(x0)0。 5.导数在实际生活中的应用: 实际生活求解(小)值问题,通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时,一定要注意,极值点...

1. **导函数法：** 导函数表示原函数的斜率。通过计算函数的导数（一阶导数），可以判断函数在给定区间上的单调性。如果导函数恒大于零，则原函数递增；如果导函数恒小于零，则原函数递减。2. **导数法则：** 使用导数的一些性质和规则也可以判断函数的单调性。例如，如果函数的导数在给定区间上恒...

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数；奇偶性：非奇非偶函数 周期性：不是周期函数 对称性：无 最值：无 零点：x=1 注意：负数和0没有对数。两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：也就是说...