...成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,

发布网友 发布时间：2024-07-13 02:04

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热心网友 时间：2024-08-05 19:46

解：根据题意可得，等腰直角三角形边长为√2xm，矩形的一边长为2xm，
其相邻边长为:[20-(4+2√2)x]/2=10-(2+√2)x，
∴该金属框围成的面积
S=2x[10-(2+√2)x]+1/2*√2x*√2x
=-(3+2√2)x^2 +20x
=-(√2+1)^2*x^2 +20x
=-(√2+1)^2*x^2 +2*(√2+1)*(√2-1)*10x-[(√2-1)*10]^2+[(√2-1)*10]^2
=-[(√2+1)*x-(√2-1)*10]^2+[(√2-1)*10]^2
=-[(√2+1)*x-10(√2-1)]^2+[10(√2-1)]^2（0<x<10-5√2 ）

当x=10(√2-1)/(√2+1)=30-20√2 时，金属围成的面积最大，
此时矩形的一边长2x=60-40√2 （m），
相邻边长为10-（2+√2)*(3-2√2)=10√2-10 （m），
S最大=100(3-2√2)=300-200√2

热心网友 时间：2024-08-05 19:42

解：根据题意可得，等腰直角三角形边长 为√2xm，矩形的一边长为2xm， 其相邻边长为:[20-(4 2√2)x]/2=10-(2 √2) x， ∴该金属框围成的面积 S=2x[10-(2 √2)x] 1/2*√2x*√2x =-(3 2√2)x^2 20x =-(√2 1)^2*x^2 20x =-(√2 1)^2*x^2 2*(√2 1)*(√2-1)*10x-[(√ 2-1)*10]^2 [(√2-1)*10]^2 =-[(√2 1)*x-(√2-1)*10]^2 [(√2-1)*10]^2 =-[(√2 1)*x-10(√2-1)]^2 [10(√2-1)]^2（0 <x<10-5√2 ）

当x=10(√2-1)/(√2 1)=30-20√2 时，金属 围成的面积最大， 此时矩形的一边长2x=60-40√2 （m）

相邻边长为10-（2 √2)*(3-2√2)=10√2-10 （m）， S最大=100(3-2√2)=300-200√2

热心网友 时间：2024-08-05 19:50

解：根据题意可得，等腰直角三角形边长为√2xm，矩形的一边长为2xm，
其相邻边长为:[20-(4+2√2)x]/2=10-(2+√2)x，
∴该金属框围成的面积
S=2x[10-(2+√2)x]+1/2*√2x*√2x
=-(3+2√2)x^2 +20x
=-(√2+1)^2*x^2 +20x
=-(√2+1)^2*x^2 +2*(√2+1)*(√2-1)*10x-[(√2-1)*10]^2+[(√2-1)*10]^2
=-[(√2+1)*x-(√2-1)*10]^2+[(√2-1)*10]^2
=-[(√2+1)*x-10(√2-1)]^2+[10(√2-1)]^2（0<x<10-5√2 ）

当x=10(√2-1)/(√2+1)=30-20√2 时，金属围成的面积最大，
此时矩形的一边长2x=60-40√2 （m），
相邻边长为10-（2+√2)*(3-2√2)=10√2-10 （m），
S最大=100(3-2√2)=300-200√2

热心网友 时间：2024-08-05 19:44

解：根据题意可得，等腰直角三角形边长为√2xm，矩形的一边长为2xm，
其相邻边长为:[20-(4+2√2)x]/2=10-(2+√2)x，
∴该金属框围成的面积
S=2x[10-(2+√2)x]+1/2*√2x*√2x
=-(3+2√2)x^2 +20x
=-(√2+1)^2*x^2 +20x
=-(√2+1)^2*x^2 +2*(√2+1)*(√2-1)*10x-[(√2-1)*10]^2+[(√2-1)*10]^2
=-[(√2+1)*x-(√2-1)*10]^2+[(√2-1)*10]^2
=-[(√2+1)*x-10(√2-1)]^2+[10(√2-1)]^2（0<x<10-5√2 ）

当x=10(√2-1)/(√2+1)=30-20√2 时，金属围成的面积最大，
此时矩形的一边长2x=60-40√2 （m），
相邻边长为10-（2+√2)*(3-2√2)=10√2-10 （m），
S最大=100(3-2√2)=300-200√2