如图所示,倾斜角为 的直线经过抛物线y 2 =8x的焦点F,且与抛物线交于A...
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发布时间：2024-07-13 00:38
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时间：2024-07-16 08:55
（1）解 由已知得2 p=8,∴ =2,
∴抛物线的焦点坐标为F（2，0），准线方程为x=-2.
（2）证明 设A（x A ，y A ），B（x B ，y B ），直线AB的斜率为k=tan ,则直线方程为y=k(x-2),
将此式代入y 2 =8x,得k 2 x 2 -4(k 2 +2)x+4k 2 =0,
故x A +x B = ,
记直线m与AB的交点为E（x E ,y E )，则
x E = = ,y E =k(x E -2)= ,
故直线m的方程为y- =- ,
令y=0,得点P的横坐标x P = +4,
故|FP|=x P -2= = ,
∴|FP|-|FP|cos2 = (1-cos2 )= =8,为定值.
