...过M作直线交AB、AC于P、Q两点,则AB/AP+2AC/AQ=

1、用特殊值法确定答案应该是4。则即要证明(AB/2)/AP+AC/AQ=2，易证明CO过AB的中点E，切O是CE的中点。即要证明：AE/AP+AC/AQ=2，即要证明（AE＊AQ＋AC＊AP）／（AP＊AQ）＝2 2、给分子分母同乘以角A的正弦的一半，即要证明三角形AEQ的面积＋三角形ACP的面积＝2倍的三角形APQ的面积，...

解：由B，A，D，C分别向PQ作垂线，设长度分别为x，3a，a，y由BD=2DC，可以得到a?xy?x=23，化简得3a=2y+x而原式=ABAP+2ACAQ=3a+x3a+2(3a+y)3a=3+x+2y3a=4．故答案填4．

所以AP=m/(1+m)*AB 同理由AQ/QC=n可得：AQ=n/(1+n)*AB 所以x= m/(1+m),y= n/(1+n),因为1/x+1/y=3，所以 (1+m)/ m +(1+n)/ n=3，则1/m+1/n=1.

这种方法可以，通过相似，可得：m/n=(2/3-m)/(n-2/3)，整理得到1/m+1/n=3.不过如果你是高中生，这道题的本意是让你用向量的方法来解题，所以你们老师说不行。

过B作BE∥MA交MP的延长线于E，过C作CF∥MA交MQ的延长线于F，延长AM交BC于D。∵M是△ABC的重心，∴AM＝2MD、BD＝CD。∵BE∥MA，∴△APM∽△BPE，∴AM/BE＝AP/PB＝m，∴1/m＝BE/AM。···① ∵CF∥MA，∴△AQM∽△CQF，∴AM/CF＝AQ/QC＝n，∴1/n＝CF/AM。···② ①＋②...

7、 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。 8、 三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。 9、 设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和...

记AM的延长线交BC于N,三角形APM面积为S1,三角形AQM面积为S2,三角形ABN和三角形ACN面积为S 由面积公式S=1/2absinC有 S1/S=PA/AB*AM/AN=m/(m+1)*2/3=2m/[3(m+1)]S2/S=AQ/AC*AM/AN=2n/[3(n+1)]两式相加得到:(S1+S2)/S=2/3*[(2mn+m+n)/((m+1)(n+1))]又由面积...

若PQ‖BC，结论显然成立，若PQ不与BC平行，不妨设直线PQ与BC的延长线相交于R，过A作BC的平行线与直线PQ相交于S ∵△ASP∽△BRP，∴PB:PA=BR:AS ∵△ASQ∽△CRQ，∴QC:QA=CR:AS ∵△ASN∽△MRN，∴MN:NA=MR:AS ∴PB:PA+QC:QA=BR:AS+CR:AS=(BR+CR):AS ∵AM是△ABC的中线 ∴BR...

设向量AB、AC分别为a、b，则AP＝λ*a，AQ＝μ*b，延长AG，交BC于D，则向量AG=向量AD*2/3=（a+b）/3，所以向量PG=向量AG-向量AP=（1/3-λ）*a+1/3*b，同理向量QG=向量AG-向量AQ=1/3*a+（1/3--μ）*b，又因为向量PG与向量QG共线，所以存在实数m使向量PG=m*向量QG，即（1/...

钝角三角形三条高线交点在三角形外。三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。小口诀：三角形上作三高，三高必于垂心交。高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角有十二，构成九对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清。