...线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE上,且AQ∥PC.(
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发布时间：2024-07-13 00:56
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时间：2024-07-19 17:43
解答：（1）证明：
证法一：延长DE，CB，相交于点R，作BM∥PC，交DR于点M．
∵AQ∥PC，BM∥PC，
∴MB∥AQ．
∴∠AQE=∠EMB
∵E是AB的中点，D、E、R三点共线，∴AE=EB，∠AEQ=∠BEM．
∴△AEQ≌△BEM．
∴AQ=BM．
同理△AED≌△BER．
∴AD=BR=BC．
∵BM∥PC，
∴△RBM∽△RCP，相似比是1：2．
∴PC=2MB=2AQ．
证法二：连接AC，交PQ于点K，易证△AKE∽△CKD，
∴AEDC＝AKKC＝12．
∵AQ∥PC．
∴△AKQ∽△CKP．
∵AKKC＝12，
∴AQPC＝12，
即PC=2AQ．
（2）解：S△PFC=S梯形APCQ．
作BN∥AF，交RD于点N．
∴△RBN∽△RFP．
∵△RBM∽△RCP，相似比是1：2，
∴RB：RC=1：2，即B为RC的中点，
∴RB=BC，又F是BC的中点，
∴RB＝23RF．
∴BNPF＝RBRF＝23．
易证△BNE≌△APE．
∴AP=BN．
∴AP＝23PF．
因PFC（视PC为底）与梯形APCQ的高的比等于△PFC与△PQC中PC边上的高的比，
易知等于PF与AP的比，于是可设△PFC中PC边上的高h1=3k，梯形APCQ的高h2=2k．再设AQ=a，则PC=2a．
∴S△PFC＝12×2ah1＝3ka，
S梯形APCQ＝12(AQ+PC)h2＝12(a+2a)?2k＝3ka．
因此S△PFC=S梯形APCQ．
...线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE上,且AQ平行PC.
延长DE和BC，使其交于G。再过B作PC和AF的平行线分别交DG于M、N 因为△AEQ≌△BEM（AAS），所以BM=AQ 同理△BNE≌△APE(AAS)，所以BN=AP 同理△AED≌△BEG（AAS），得出BG=AD=BC，故B为GC中点。所以PC=2BM=2AQ 且F为BC中点，则GB/GF=2/3=NB/PF=AP/PF 设△PFC的高为h1（以PC为...
...BC的中点,DE与AF交于点P,点Q在线段DE上,且AQ∥PC,求梯形APCQ_百度知 ...
ABCD=a，∵E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△ABF=a4，∴S△APD=S四边形BEPF，∵S△AEF=a8，S△ADF=a2，∴EPPD=a8a2=14，设S△AEP=x，则S△ADP=4x，∵S△APD=S四边形BEPF，∴a4-x=4x，解得：x=a20，∴S△APD=4×a20=a5，∵AQ∥PC，∴S△APQ=S△ACQ...
...点F在BC上,线段DE,AF交于点P,点Q在线段DE上,且AQ//PC 当点F在BC...
AQ//PC => 角AQE=角CPD AB//CD => 角QEA=角PDC 三角形QAE和三角形PCD相似 CD=2AE => PC=2AQ 过E作EG平行于BF交AF于G EG//BF//AD 三角形ABF中位线BF=2EG => AD=2BF=4EG 三角形APD和三角形GPE相似 AP=4GP => AP=4/5AG=2/5AF 三角形APC面积 = 三角形AFC面积2/5 = ...
...线段DE和AF相交点P 点Q在线段DE上 且AQ//PC 求APCQ面积/ABCD面积...
延长DE和BC，使其交于G。再过B作PC和AF的平行线分别交DG于M、N 因为△AEQ≌△BEM（AAS），所以BM=AQ 同理△BNE≌△APE(AAS)，所以BN=AP 同理△AED≌△BEG（AAS），得出BG=AD=BC，故B为GC中点。所以PC=2BM=2AQ 且F为BC中点，则GB/GF=2/3=NB/PF=AP/PF 设△PFC的高为h1（以PC为...
...边上一动点,线段DE和AF相交于点P,连接PC过点A做AQ\\PC
（1）〖法二〗如图2，延长DE，CB相交于点R，作BM∥PC，根据AQ∥PC，BM∥PC，和E是AB的中点，D、E、R三点共线，求证△AEQ≌△BEM．同理△AED≌△REB．再求证△RBM∽△RCP，利用其对应边成比例即可证明结论．（2）如图3，当点F为BC的中点时，PF=2AP不成立．作BN∥AF，交RD于点N．根据△...
...线段DE和AF相交于点P,连结PC,过点A作AQ//PC交PD于Q。
不成立，做FG平行于AB，交AB于G，DE于H，则PF:AP=FH:AE。但FG:AE=2，所以PF:AP不等于2 证明：延长AB,同时做CM平行于DE,交AB延长线于M点，做FN平行于CM,交BN于点N，得BN:BM=1:2，所以AP:AF=AE:AN=1:2.5=2:5,所以AP:PF=2:3.PC=2AQ既然你能做出来，相信我写的你也能看懂吧...
...E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE//BC,AQ交DE于点P,求证: (2)如图...
（1）证明见解析；（2）① ，②证明见解析. 试题分析：（1）易证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而得出 .（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC边上的高 ，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长 。从而，由△AMN∽△AGF和△AMN的MN边上高 ，△AGF的GF边上高 ...
若正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P
即∠BAD=∠CAF 在△ABD和△ACF中 AD=AF AB=AC ∠BAD=∠CAF ∴△ABD≌△ACF ∴∠ABC=∠ACF=45° ∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=90 ∴CF⊥BD(BC)2、过A做GA⊥AC交BC于G ∵∠ACB=45° ∴△AGC是等腰直角三角形 且∠GAC=90° ∠AGC=45° AG=AC ∵四边形ADEF是正方形 ∴AF=AD...
...E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE平行于BC,AQ交DE于点P.求证:DP:BQ=PE:Q...
（1）证明：因为DE平行BC，所以DP/BQ=AP/AQ=PE/QC，所以BQ分之DP等于QC分之PE （2）解：设正方形DEFG边长为X 因为∠BAC=90° AB=AC=1 ∴BC=√(2)AB=√(2)∴∠B=∠C=45°∠DGB=90° ∴∠BDG=45° ∴GB=BD=X 同理CF=FE=X ∴X=BC/3=√(2)/3 因为DE∥BC ∴△ADE∼...
...点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P。求证DP∶BQ=PE...
∴DP∶BQ=AP∶AQ 同理△APE∽△AQC ∴PE∶QC=AP∶AQ ∴DP∶BQ＝PE∶QC 2、做AH⊥BC于H，交DE于O ∵DEFG是正方形 ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴DE/BC=AO/AH(边相似比=高相似比）∵AB=AC=1,∴BC=√2 ∴DE/(√2)=(√2/2-DE)/(√2/2)DE=√2/3 ∴BG=FC=GF=DE=√2/3 ...
