急!自然对数与等价无穷小量的问题

用自然对数法 lim((x→0＋)ln(sinx/x)^1/(1-cosx)=lim((x→0＋)ln(sinx/x)/(1-cosx)(等价无穷小代换）=lim((x→0＋)2[lnsinx-lnx]/x^2 (洛必达法则）=lim((x→0＋)[cosx/sinx-1/x]/x (通分）=lim((x→0＋)[xcosx-sinx]/(x^2sinx)(等价无穷小代换）=lim((x→0...

x趋于0时，ln（1+x）等价于x

(1)小题，设S=lim(n→∞)∏[1+(2i-1)a²/n²]。两边取自然对数，有lnS=lim(n→∞)∑ln[1+(2i-1)a²/n²]。而，n→∞时，(2i-1)/n²→0，∴应用等价无穷小量替换，有∑ln[1+(2i-1)a²/n²]~∑(2i-1)a²/n²]=a...

当x趋于零时，x-ln的等价无穷小为x²。详细解释如下：当x趋近于零时，我们需要找到x-ln的等价无穷小形式。为了解决这个问题，我们可以使用泰勒公式进行推导。我们知道自然对数函数ln在x=0处的泰勒展开式为ln=x-x²/2+高阶无穷小。这意味着当x非常接近于零时，ln的主要贡献来自于其线性...

探索无穷小、极限与等价的奥秘 一、无穷小与极限的入门1. 极限的概念当变量趋近于无穷大时，我们观察到一些有趣的极限形式：lim (1+1/x)^x → e，当x趋向于正无穷时，这个表达式揭示了自然对数的神秘性。lim (1-1/x)^x → 1/e，这同样是无穷大与无穷小相互作用的结果。lim (1+1/n)^(...

以下是对这些等价无穷小公式的解释：e^x - 1 等价于 x：当 x 趋近于 0 时，e^x 的值非常接近于 1，所以 e^x - 1 与 x 有相同的极限值。这个公式在计算极限时非常有用，特别是涉及到 e 的指数函数时。ln 等价于 x：当 x 趋近于 0 时，自然对数函数 ln 的值接近于 x。这一公式...

这是因为自然对数符号 ln 后面的极限，中特别极限，special limit，我们翻译成重要极限；这个重要极限就是 e 的来源，lne = 1；.关于这个重要极限，请参看下面的图片，；图片给出了一些类似的等效的极限形式。.如有疑问，欢迎追问，有问必答。若点击放大，图片更加清晰。....

1、关于为什么lnx等价于x-1，等价的理由见上图。2.对于等价问题，前提必须是无穷小函数。所以，lnx等价于x-1，必须给出自变量x趋于1的条件，这样，x-1才趋于0，即x-1是无穷小。3.此题为什么lnx等价于x-1，主要是用到等价公式，即我图中第一行等价公式。具体的为什么lnx等价于x-1，详细解的...

当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1 2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)...

2. tanx ~ x：这是正切函数的等价无穷小，适用于x趋向于0或者π的情况。3. e^x—1 ~ x：这是自然指数函数的等价无穷小，表明当x趋向于0时，e^x减去1与x的比值趋向于1。4. ln（x+1）~x：这是自然对数的等价无穷小，当x趋向于0时，ln（x+1）与x的比值趋向于1。5. arctanx ~ x...