闵式距离马氏距离
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发布时间：2024-07-04 04:00
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时间：2024-07-04 10:17
马氏距离，由印度统计学家马哈拉诺比斯提出，是一种独特的数据相似度度量方式。它强调特性之间的内在关联，如身高和体重的关系，使它在计算两个未知样本集间的相似度时更具有效性。与常见的欧式距离不同，马氏距离具有尺度无关性，即不依赖于测量的具体单位。
对于具有多变量向量x=(x1, x2, x3, ..., xp)，其均值为μ=(μ1, μ2, μ3, ..., μp)，且协方差矩阵为Σ的分布，其马氏距离公式为：Dm(x) = [(x-μ)Σ(x-μ)]½。这意味着通过减去向量x和均值μ的差，然后乘以协方差矩阵并求平方根，得到的是两个向量在协方差空间中的距离。
马氏距离同样适用于随机变量向量的比较。如果两个随机变量χ和y均服从同一分布，且它们的协方差矩阵为Σ，那么它们的差异程度d(χ, y)就等于d(χ, y) = [(χ-y)Σ(χ-y)]½。
特别地，当协方差矩阵是单位矩阵时，马氏距离就简化成了我们熟悉的欧式距离。如果协方差矩阵是对角阵，即各个特征值之间相互独立，那么马氏距离就成为正规化的欧氏距离，其计算公式简化为d(χ, y) = [∑(χi-уi)^2 / σi^2]½。这里，σi代表xi的标准差。
各种距离的归纳
欧氏距离是这里面我们最熟悉的类型，以2维空间为例，欧氏距离即两点之间的直线距离。曼哈顿距离就是各坐标差的绝对值的和。而切比雪夫距离则是各坐标上差的绝对值的最大值。闵氏距离，包括曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离都存在一些缺点：马哈拉诺比斯距离 （马氏距离）针对上述第1，3个缺点做出了改进。
全面归纳距离和相似度方法(7种)
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全面归纳距离和相似度计算方法
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距离计算方法总结
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距离向量(欧式距离、曼哈顿距离等)
马氏距离超越了简单的欧式距离，考虑了样本间的协方差关系，使得在不同尺度下的距离度量更为准确。它以样本分布为基础，揭示了数据间的关联性和距离本质。结论：多元距离的抉择与实际应用 理解并掌握这些距离向量，让我们在数据处理中能够灵活选择最合适的距离度量，以揭示数据间的真实关系，从而做出更为精确...
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