设A为3阶矩阵,p为3阶可逆矩阵,且P-1AP=diag(1,-1,1),P=(α1,α2,α...

那么ka仍然是A的属于特征值m的特征向量。 这里，有花样的地方就在于a2，a3两个的特征值相等了。即Aa2 = 2a2 ，Aa3 = a Aa3 ，那么P矩阵中，可以交换a2，与a3的次序，即P = (ka1，a3，a2)。由已知 Aα = λα 则 P^-1AP (P^-1α) = λP^-1α 即有 B(P^-1α) = λ(P^...

所以 α1+α2, α2 仍是A的属于特征值1的线性无关的特征向量 所以 Q^-1AQ = diag(1,1,2).

设A为三阶矩阵，它的三个特征值为m1，m2，m3，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，则Aai=miai（i=1，2，3），所以A（a1，a2，a3）=（m1a1，m2a2，m3a3）=（a1，a2，a3）diag｛m1，m2，m3｝ 令P=（a1，a2，a3），B=diag｛m1，m2，m3｝，则AP=PB，由a1，a2，a3线性无关可知...

因为A是实对称矩阵, 所以A可对角化 即存在可逆矩阵P 满足 P^-1AP = diag(1,-1,1)所以有 A = Pdiag(1,-1,1)P^-1 所以 A^2012 = P diag(1,-1,1)^2012 P^-1 = P diag(1^2012,(-1)^2012,1^2012) P^-1 = P diag(1,1,1) P^-1 = PEP^-1 = PP^-1 = E ...

所以属于特征值 -1 的特征向量为 c(1,-1,0)^T, c为非零常数.令P= 1 2 1 1 2 -1 1 1 0 则P可逆, 且 P^-1AP=diag(1,1,-1)所以有 A = Pdiag(1,1,-1)P^-1 = 0 1 0 1 0 0 0 0 1 注: 为避免求P的逆, 可将特征值1的特征向量正交化, 之后将3...

简单计算一下，答案如图所示

0 0 3 4-λ 3 0 0 -2-λ = (4-λ)(2+λ)^2 所以 A 的特征值为 4,-2,-2.(A-4E)X=0 的基础解系为 a1=(1,1,2)^T (A+2E)X=0 的基础解系为 a2=(1,1,0)^T, a3=(-1,0,1)^T 令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP=diag(4,-2,-2).

构造矩阵，然后再求逆矩阵，最后用矩阵乘法求出所要求的矩阵。

设这3个特征向量，构成的矩阵为P则显然A与对角阵D=diag(1,0,-1)相似，且P^(-1)AP=D，则A=PDP^(-1)则A^9=(PDP^(-1))^9=PD^9P^(-1)=PDP^(-1)=A下面来求具体的A:

Ax=0的基础解系为：a1=(1,3,2)。(A+2E)x的基础解系为：a2=(1,1,0)', a3=(-2,0,1)。令P=(a1,a2,a3),则P可逆，且P^-1AP = diag(0,-2,-2)。学数学的小窍门 1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把...