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发布时间：2024-07-04 03:15
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时间：2024-08-03 19:04
A正定，存在可逆的T，使T'AT=E, T'BT=B1, 显然B1是正定的，存在正交矩阵U,使U'B1U=B2(B2为对角形矩阵） 令：P=TU 则P'AP=U'T'ATU=U'EU=E 和P'BP=U'T'BTU=U'B1U=B2同时为对角形矩阵
设AB均为n阶实对称矩阵,证明存在n阶可逆矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角...故 B 正定
若A,B均为n阶正定矩阵,如何证明存在n阶可逆矩阵P使P'AP和P'BP同时为对...A正定，存在可逆的T，使T'AT=E, T'BT=B1, 显然B1是正定的，存在正交矩阵U,使U'B1U=B2(B2为对角形矩阵） 令：P=TU 则P'AP=U'T'ATU=U'EU=E 和P'BP=U'T'BTU=U'B1U=B2同时为对角形矩阵
AB均为n阶实对称阵,A正定,证明存在n阶实可逆阵P使P’AP和P‘BP均为对 ...故令P = CD 即满足要求.
A,B为n阶半正定矩阵,证明存在可逆阵P,使P转置AP,P转置BP为对角阵...2015-01-15 超难高等代数题 A,B为n阶半正定矩阵,A的秩=n-1,证明... 2013-02-03 AB均为n阶实对称阵,A正定,证明存在n阶实可逆阵P使P’A... 6 2014-06-07 A是n阶实对称矩阵,证明A秩为n充要条件为存在一个n阶实矩阵... 4 2014-11-30 AB均为n阶正定矩阵,满足AB=BA,求证:存在一个n阶...
...A,B为n阶半正定矩阵,A的秩=n-1,证明存在可逆阵P,使P(转置)AP,P...rank(A)=n-1这个条件没用 先取可逆阵C使得C^T(A+B)C=diag{I,0}，再用正交变换把C^TAC对角化即可
...矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵存在可逆矩阵M使得 M'AM=E 此时M'BM仍然对称，从而存在正交矩阵Q使得 Q'M'BMQ=D D为对角阵。令P=MQ即可
设A,B均为n阶实对称矩阵,且A正定.证明:【答案】：由A正定，有可逆矩阵Q，使QTAQ=E.由于QTBQ仍为实对称矩阵，所以有正交矩阵R，使RT(QTBQ)R=D=diag(λ1，λ2，…，λn)为对角矩阵，其中λ1，λ2，…，λn为实对称矩阵QTBQ的全部特征值.令P=QR，则因可逆矩阵的乘积仍是可逆矩阵，知P为可逆矩阵，且有PTAP=(QR)TA(QR)=RT(...
如何证明正定矩阵的存在性?证明: 首先对A = tE (t > 0)的特殊情况给出证明.由t²E = B², 有(B+tE)(B-tE) = 0. 因为-t不是B的特征值, B+tE可逆, 故B-tE = 0, 即有B = tE = A.下面处理一般情形.A可对角化, 于是存在可逆矩阵P使P^(-1)AP为对角阵, 并使相同的特征值连续排布.于是D ...
设A,B均为半正定矩阵,证明A,B可同时合同对角化因为A,B半正定 所以A+B半正定 所以存在可逆矩阵P，使P'(A+B)P=diag(I,0)（P'指P的转置）所以P'AP=diag(S,0),P'BP=diag(T,0)，其中S+T=I且S,T半正定 所以存在酉矩阵U，使U'SU为对角矩阵，此时U'TU=I-U'SU也是对角矩阵 令Q=Pdiag(U,I),此时有Q'AQ和Q'BQ均为对角矩阵 ...
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