分解因式a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)

发布网友发布时间：2024-07-04 03:20

共4个回答

热心网友时间：2024-08-03 00:41

分析这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式，可用因式定理分解，易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式，而四次多项式还有一个因式，由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c，故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中k为待定系数），取，a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以
原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).

热心网友时间：2024-08-03 00:43

-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

热心网友时间：2024-08-03 00:42

当a=b时，原式=0，所以有因式(a-b)，同理有因式(b-c),(a-c).又根据次数易知另一项，所以原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).

热心网友时间：2024-08-03 00:43

要做出来比较简单，不过要用什么其次轮换对称就不太会了