...AC和BC边上,且CE=CF,AF与BE交于G点,(1)求证:∠CAF=∠E

如图：（1）∵ac=bc,角acb=90度，CE=CF；∴△ACF≌△BCE (边角边定理）∴ ∠CAF=∠EBC ；即：∠2=∠4；（2） ∵△ACF≌△BCE （已证）；∴ △AGE≌△BGF （同时减去四边形CEGF）；∴AG=BG （全等三角形对应边相等）∵AC=BC,； ∠2=∠4（已证）；∴ △AGC≌△BGC ；∴ ...

结论2AF/BF是定值正确 证明：在BE上截取BP=AF,连结CP 在等边三角形ABC中，AB=BC=CA,角ABC=角BCA=角CAB=60度 AE=CD,所以BD=CE,所以三角形ABE全等于三角形ACD,三角形ABD全等于三角形BCE,所以角CAD=角ABE,角PBC=角FAB 所以三角形AFB全等于三角形BPC,所以角BPC=角AFB,PC=FB 又因角CAD+角FAB...

证明：（1）∵AB=AC D是BC边的中点 ∴BD=CD ∴△ABD≌△ACD （SSS）（2）∵△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点 ∴AD⊥BC 又E在AD延长线上 ∴∠BDE=∠CDE=90° 又BD=CD ∴△BDE≌△CDE （SAS）∴BE=CE

（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CBE=1/2∠ABC=30°，AE=CE，所以CE=CF，然后等边对等角的性质可得∠F=∠CEF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠F=30°，从而得到∠CBE=∠F，根据等角对等边的性质即可证明；（2）图2，过点E作EG∥BC，交AB于点G，根据菱形的...

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AD＝ABAF＝AE，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC，∵BE=DF，∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF，在△...

（1）证明见解析；（2） . 试题分析：（1）由题意可推出△ADC为等腰三角形，CF为顶角的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此F为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，即EF∥BD.（2）根据（1）的结论，可以推出△AEF∽△ABD，且S△AEF：S△ABD=1：4，所以S△AEF：S四边形BDEF=1：...

三角形AEB全等于DCA，所以∠DAC=∠ABE。所以，∠BFD=60度=∠DCE，外角等于内对角。所以，E,F,D,C四点共圆。所以，∠EDC=∠EFC=90度。所以，在直角三角形EDC中，∠ECD=60度，于是EC=2DC。设等边三角形边长为3，则AE=DC=1。三角形ABE中，运用正弦定理，sin∠ABE/sin∠AEB=1/3.其中 ∠AEB...

3. 试题分析：（1）根据平行四边形的定义即可证得.（2）由平行四边形的性质得AF=BD=2，过点F作FG⊥AC于G点，从而由等腰直角三角形的性质得AG=GF= ，在Rt△FGC中应用勾股定理求得GC的长，即可得AC=AG+GC= ，从而求得△CAF的面积.试题解析：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴D...

因为三角形ABC是等边三角形，即：BC=AC，CD=CE,所以BD-CD=AC-CE，即：BD=AE，又EF=AE，所以BD=EF，而角BDE=角FEC=120度，所以三角形BDE全等于三角形FEC。（SAS)2、证明：在三角形AEF中，因为AE=EF，角AEF=角DEC=角ECD=60度 所以三角形AEF是等边三角形，即：AF=AE，又BD=AE，所以AF=BD...

（1）证明：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中：AE＝CD∠BAC＝∠AB＝ACACB∴△BAE≌△ACD（2）答：BP=2PQ．证明：∵△BAE≌△ACD，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=3...