...DE垂直CD于D,交BC于E,且有AC=AD=CE,求证DE=二分之一CD

证明：取CD中点F连接AF。因为AC=AD，CF=DF 所以AF垂直于CD 所以角ACF+角CAF=90度 因为角C=90度 所以角ACF+角DCE=90度 所以角CAF=角DCE 又因为角AFC=角CDE=90度，AC=CE 所以三角形ACF全等于三角形CED 所以DE=CF=1/2CD

则∠ACD=∠CED（2）通过证明 可证 试题分析：证明：（1）已知∠C＝90º且DE⊥CD，则∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠CED=90°。则∠ACD=∠CED（2）取CD的中点F，连结AF 又 点评：本题难度中等，主要考查学生对全等三角形判定及性质结合三角形性质知识点的掌握。

证明：因为 BD垂直于AC，垂足为D，所以 角ADB=90度，三角形ABD是直角坐标三角形，因为 角A=60度，所以 角ABD=30度，所以 AD=AB/2，AD/AB=1/2，同理： AE/AC=1/2，所以 AD/AB=AE/AC，又因为 角A是公共角，所以 三角形AEF相似于三角形ACB，所以 DE/BC=A...

回答：解:因为三角形ABC为等腰三角形(AC=BC),且CD⊥AD, 所以CD也是∠ACB的平分线(三线合一) 即∠ECB=1/2∠ACB=60° 因为,CD=EC,BD=BD,∠CDB=∠BDE 所以△CBD≌△EBD 所以BC=BE 所以△CEB为等边三角形

∵BC=CD BE=CD CE=CE ∴三角形BCE≌三角形DCE ∴∠B=∠EDC ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∵AD=DE ∴∠A=∠AED ∴∠B=∠EDC=2∠A ∴∠B+∠ACB+∠A=2∠B+½∠B=180° ∠B=72° ∠EDC=∠B=72°

△ABC是等边三角形，D是AC的中点，∠DBC=30°，∠DCB=60° 而CE=CD，所以，∠DEC=∠CDE=∠DCB/2=30° 所以，∠DBC=∠DEC 所以，三角形BDE是等腰三角形 而DM⊥BC与M 所以，M为BE中点

∵CF∥AB，∴∠EAD=∠ECF，∠EDA=∠EFC，在ΔEAD与ΔECF中，∠EAD=∠DCF，∠EDA=∠EFC，AE=CE，∴ΔEAD≌ΔECF(AAS)，∴ DE=EF，在ΔAEF与ΔCED中，DE=EF，AE=CE，∠AEF=∠CED，∴ΔAEF≌ΔCED(SAS)∴CD=AF。

证：取BC中点F，连接DF 则DF为三角形中位线，DF//AB 于是BF=CE=FD=DC=二分之一等边三角形边长 角BFD=角ECD=120度 用边角边证明得三角形BDF全等于三角形EDC，于是有BD=DE

解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C，∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C= (180°−∠BAC ) /2 =30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm...

因为CE是BD的中线,所以CE等于二分之一BD,DE等于BE,所以 DE等于CE,所以角CDE等于角ECD,因为CD垂直于BC,所以角B等于角BCE,所以角CED等于二倍的角B,又因为角B等于二分之一角A,所以角A等于角CEA,所以AC等于CE,因为CE等于二分之一DB,所以AC等于二分之一BD.