方程 的所有非负整数解为:(

，

x=1,y=2.

【答案】：根据题意，所有的非负整数解为C(14+3-1，14)=C(16，2)=120个，其中一个数超过8的非负整数解个数是3C(5+3-1，5)=3C(7，2)=63个，于是不超过8的非负整数解个数是57． 下面再考虑在这些解中含有的正整数解个数．在不超过8的非负襻数解中，三个变量x1、x2、x3中只可能...

二元一次方程3x+2y=12的所有非负整数解为(x=0，y=6；x=2，y=3；x=4，y=0 )3x+2y=12 y=6-3x/2≥0，x=0、2、4、x=4-2y/3≥0，y=0、3、6 ∴x=0，y=6；x=2，y=3；x=4，y=0 共3组

5求方程 x3+y3-x2y2-(x+y)z=0的所有非负数整数解:z = (x^3+y^3-x^2-y^2)/(x+y)(1)z = {x^2(x-1)+ y^2(y-1)}/(x+y)(2)x(x-1)其中：x+y> 0 x,y不同时为1 (3)有无穷多组解：{x,y,z}={n，n，n(n-1)},(n>=2){2,2,2},{3,3,6},{4,4,...

首先约定：所有字母均表示整数 解法一 因为 4|4x, 4|20,所以4|3y (4,3)=1 ,4|y y=4k 由已知得k≥0 20=4x+3y≥3y=12k k≤1 k=0,或 k=1,y=0 y=4 x=5 x=2 方程4x+3y=20的所有非负整数解为x=5,y=0或x=2,y=4 解法二 4|4x, 4|20 所以4|3y ； (4,...

答案：，，，.解析：试题分析：利用方程求得x关于y的表达式，再利用已知条件求解．由2x+3y＝21得 .当 时，；当 时，；当 时，；当 时，；所以方程2x+3y＝21的所有非负整数解为 ，，，.考点：本题考查了二元一次方程的解法 点评：解决此类题的简便方法，即只需用其中一个未知数表示另一个未知...

→ 4|y → y=0 →x=5 得到一个特解：x=5,y=0 通解为:x=5+3k, y=-4k 因为求的是所有非负整数解，所以 5+3k≥0, -4k≥0 -5/3≤k≤0 所以k=0,-1 k=0时，x=5, y=0;k=-1时,x=2,y=4 方程4x+3y=20的所有非负整数解为x=5,y=0或x=2,y=4....

解：设有x只公马，y只母马，z只小马 由题意得 x+y+z=100 3x+2y+0.5z=100 解之得 x=20-3t y=5t z=80-2t ∵x,y,z都为非负整数 ∴20-3t≥0，5t≥0,80-2t≥0,且t为整数 ∴0≤t≤6 把t=0,1,2,3,4,5,6分别代入x,y,z得不定方程组的所有非负整数解为 x1=20,x2=17...

即 213=19y mod 7;3=5y mod 7;y=2 mod 7;y=7k+2;带入方程式 7x+19(7k+2)=213;x=25-19k;因为x,y都为非负数，所以 7k+2≥0 25-19k≥0 解得25/19≥k≥-2/7，又因为都是整数，k也是整数，所以k=0,1，对应的非负整数解为 x=25,y=2;x=6,y=9;...