已知点P(x,y)是椭圆x29+y24=1上的动点,用线性规划求2x+3y的取值范围

发布网友发布时间：2024-07-04 02:51

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热心网友时间：2024-07-04 08:18

目标函数z=2x+3y，P代表椭圆上动点，直线则代表目标函数，我们会发现，在直线移动的过程中，直线越往上移动，所代表的截距越大，那么目标函数值z也越大，反之则越小．
由此我们可以得出在相切时，z分别取到最大最小值，图象如下．

为了研究相切时的情况，我们可以联立椭圆和直线的方程，得到二次方程，8x²-4zx+z²-36=0
由于相切时方程有且仅有一解，所以令判别式△=0
得到16z²-32（z²-36）=0
即z²=72，此时z=±6

所以，z_max=6

，z_min=-6

因此目标函数2x+3y的取值范围是[-6

，6

]．

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