已知点A(1,0),B(2^1/2,1),如果椭圆ax^2+by^2=1与线段AB有一个公共点...

发布网友发布时间：2024-07-04 02:51

共2个回答

热心网友时间：2024-07-23 19:00

椭圆ax^2+by^2=1与线段AB有一个公共点
则A在椭圆内部（含边界），B在椭圆外部
∴0<a≤1且 2a+b≥1 画出可行域，
a^2+b^2表示可行域内动点M（a,b)到原点
距离|MO|²,|MO|最小时，平方取得最小值
|MO|最小值即是O到边界2a+b-1=0的距离
即|MO|min=d=1/√(2²+1)=1/√5
∴a^2+b^2最小值为1/5

热心网友时间：2024-07-23 19:03

直线ax＋by=1与线段AB有一个公共点，则A、B应位于直线ax＋by－1=0的两侧，利用线性规划，得：(a－1)(2a＋b－1)≤0，即：a－1≥0且2a＋b－1≤0或a－1≤0且2a＋b－1≥0，作出此可行域，可知√[a²＋b²]有最小值，最小值是√5/5，则a²＋b²的最小值是1/5。