二重积分theta的范围怎么确定,我会定r的限但是不会定theta的限?

发布网友 发布时间：2024-07-04 04:25

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热心网友 时间：2024-07-04 14:42

先看第一个，就是圆心在(1/2,1/2)，半径为√2/2的圆。

热心网友 时间：2024-07-04 14:42

先看第一个，就是圆心在(1/2,1/2)，半径为√2/2的圆。

热心网友 时间：2024-07-04 14:42

先看第一个，就是圆心在(1/2,1/2)，半径为√2/2的圆。

热心网友 时间：2024-07-04 14:42

直角坐标系转换成极坐标系时，通常以前者的原点O(0,0)为极点、以r为极轴、x轴的逆时针方向与r的夹角为极角θ(0≤θ≤2π)来建立后者。故，二者间的转换关系也就因此而定。
比如∫∫(x+y)dxdy，其中D={(x,y)|x²+y²≤x+y}。∵x²+y²≤x+y→(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2，∴D是以(1/2,1/2)为圆心、半径为1/√2的圆域。该域经过原点O、且与y=-x相切。极坐标系以O为极点。故，θ∈[0,3π/4]∪[3π/4,2π]=[-π/4,3π/4]。
又比如∫∫(x-y)dxdy，其中D={(x,y)|(x-1)²+(y-1)²≤2,y≥x}。D是圆域(x-1)²+(y-1)²≤2与直线y=x上方区域所围成。极坐标系以O为极点。故，θ∈[π/4,3π/4]。
【其它题型，应用二者间的关系，以此类推。画出直接坐标系下的草图，可帮助定限】供参考。

热心网友 时间：2024-07-04 14:42

先看第一个，就是圆心在(1/2,1/2)，半径为√2/2的圆。

热心网友 时间：2024-07-04 14:43

直角坐标系转换成极坐标系时，通常以前者的原点O(0,0)为极点、以r为极轴、x轴的逆时针方向与r的夹角为极角θ(0≤θ≤2π)来建立后者。故，二者间的转换关系也就因此而定。
比如∫∫(x+y)dxdy，其中D={(x,y)|x²+y²≤x+y}。∵x²+y²≤x+y→(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2，∴D是以(1/2,1/2)为圆心、半径为1/√2的圆域。该域经过原点O、且与y=-x相切。极坐标系以O为极点。故，θ∈[0,3π/4]∪[3π/4,2π]=[-π/4,3π/4]。
又比如∫∫(x-y)dxdy，其中D={(x,y)|(x-1)²+(y-1)²≤2,y≥x}。D是圆域(x-1)²+(y-1)²≤2与直线y=x上方区域所围成。极坐标系以O为极点。故，θ∈[π/4,3π/4]。
【其它题型，应用二者间的关系，以此类推。画出直接坐标系下的草图，可帮助定限】供参考。

热心网友 时间：2024-07-04 14:42

直角坐标系转换成极坐标系时，通常以前者的原点O(0,0)为极点、以r为极轴、x轴的逆时针方向与r的夹角为极角θ(0≤θ≤2π)来建立后者。故，二者间的转换关系也就因此而定。
比如∫∫(x+y)dxdy，其中D={(x,y)|x²+y²≤x+y}。∵x²+y²≤x+y→(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2，∴D是以(1/2,1/2)为圆心、半径为1/√2的圆域。该域经过原点O、且与y=-x相切。极坐标系以O为极点。故，θ∈[0,3π/4]∪[3π/4,2π]=[-π/4,3π/4]。
又比如∫∫(x-y)dxdy，其中D={(x,y)|(x-1)²+(y-1)²≤2,y≥x}。D是圆域(x-1)²+(y-1)²≤2与直线y=x上方区域所围成。极坐标系以O为极点。故，θ∈[π/4,3π/4]。
【其它题型，应用二者间的关系，以此类推。画出直接坐标系下的草图，可帮助定限】供参考。

热心网友 时间：2024-07-04 14:42

直角坐标系转换成极坐标系时，通常以前者的原点O(0,0)为极点、以r为极轴、x轴的逆时针方向与r的夹角为极角θ(0≤θ≤2π)来建立后者。故，二者间的转换关系也就因此而定。
比如∫∫(x+y)dxdy，其中D={(x,y)|x²+y²≤x+y}。∵x²+y²≤x+y→(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2，∴D是以(1/2,1/2)为圆心、半径为1/√2的圆域。该域经过原点O、且与y=-x相切。极坐标系以O为极点。故，θ∈[0,3π/4]∪[3π/4,2π]=[-π/4,3π/4]。
又比如∫∫(x-y)dxdy，其中D={(x,y)|(x-1)²+(y-1)²≤2,y≥x}。D是圆域(x-1)²+(y-1)²≤2与直线y=x上方区域所围成。极坐标系以O为极点。故，θ∈[π/4,3π/4]。
【其它题型，应用二者间的关系，以此类推。画出直接坐标系下的草图，可帮助定限】供参考。