如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,AB∥EF,∠EAB=90°,AB=4,A...

解答：解：如右图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴点D到平面BCF的距离可化为点A到平面BCF的距离，又∵平面ABEF⊥平面ABCD，∴平面BCF⊥平面ABEF，∴点A到平面BCF的距离可化为平面ABEF内点A到直线BF的距离，则在平面ABEF内，BF=10，则12×10×h=12×4×1，则h=2105．故答案为：2105．

解：（1）∵平面ABFE⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，即CB⊥AB，平面ABFE∩平面ABCD=AB， ∴CB⊥平面ABFE，而AF 平面ABFE，∴CB⊥AF， 又∵AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1， ∴ 即AB 2 =AF 2 +BF 2 ，∴AF⊥FB而CB∩FB=B∴AF⊥平面BCF。 （2）∵平面ABFE⊥平面ABCD...

解：（1）证明：如图，∵点G是DC中点，AB=CD=2EF，AB∥EF，∴EF∥DG且EF=DG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴FG∥DE又FG?面AED，ED?面AED，∴FG∥面AED．（2）证明：如图，∵平面ABFE⊥平面ABCD，AD⊥AB，∴AD⊥平面BAF．又∵AD?面DAF，∴面DAF⊥面BAF；（3）解：S△AEF=12?AE?EF=12...

∴EF‖GH. 且 EF=GH ∴四边形EFHG为平行四边形.∴EG‖FH，而EG 平面EDB，∴FH‖平面EDB.（Ⅱ）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC.又EF‖AB，∴ EF⊥BC. 而EF⊥FB，∴ EF⊥平面BFC，∴ EF⊥FH.∴ AB⊥FH.又BF=FC H为BC的中点，FH⊥BC.∴ FH⊥平面ABCD.∴ FH⊥AC. 又FH...

而EF//AB且AB=2EF 则EF//OH且EF=OH 即OHFE为平行四边形 于是FH//OE 而OE⊂平面EDB 所以FH//平面EDB （2）显然AC⊥BD（正方形对角线性质）因AB⊥BC（正主形性质），又EF//AB 则EF⊥BC 而EF⊥FB，且BC∩FB=平面BFC 则EF⊥平面BFC 而FH⊂平面BFC，则EF⊥FH 而由（1）...

因为四边形 是菱形，所以 .因为平面 平面 ，且四边形 是矩形，所以 平面 ，又因为 平面 ，所以 . 因为 ，所以 平面 .（Ⅱ）解：设 ，取 的中点 ，连接 ，因为四边形 是矩形， 分别为 的中点，所以 ，又因为 平面 ，所以 平面 ，由 ，

（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．因为平面BDEF⊥平面ABCD，且四边形BDEF是矩形，所以 ED⊥平面ABCD，…（3分）又因为AC?平面ABCD，所以ED⊥AC．因为ED∩BD=D，所以AC⊥平面BDEF．…（5分）（Ⅱ）解：取BC得中点P，连接DP．因为四边形ABCD是菱形，且∠BAD=60°，所以△DBC为等边...

（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC?平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，又∵GH?平面AEF，EF?平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH...

轴， 为 轴建立如图空间直角坐标系，则 ，取BC的中点为M，则 面 ，所以 ，所以 面 ； （Ⅱ）解：由上面知： ，又 取平面DEC的一个法向量 ，又 ，设平面BCE的一个法向量 ,由 ,由此得平面BCE的一个法向量 则 ，所以二面角 的平面角的余弦值为 ．

解答：（1）证法一：取CD中点M，连接OM，EM，在矩形ABCD中，OM∥BC且OM=12BC，又EF∥BC且EF=12BC，则EF∥OM且EF=OM．所以四边形EFOM为平行四边形，所以FO∥EM．又因为FO?平面CDE，且EM?平面CDE，所以FO∥平面CDE．…（12分）证法二取BC中点G，连接OG，并延长GO交AD于H，连接FH在矩形ABCD...