...x+2y+8=0相交于点p,q,且pq等于根号10,求椭圆的方程

发布网友发布时间：2024-07-07 09:15

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热心网友时间：2024-08-15 00:14

设椭圆方程为x�0�5/a�0�5+y�0�5/b�0�5=1。
因为椭圆的离心率为√3/2。所以c/a=√3/2。所以a�0�5=4c�0�5/3。
又因为是椭圆所以a，b，c满足b�0�5+c�0�5=a�0�5，结合a�0�5=4c�0�5/3有b�0�5=c�0�5/3。
则椭圆方程可以写成3x�0�5/4c�0�5+3y�0�5/c�0�5=1。
椭圆与直线 x+2y+8=0相交于点p,q，设2交点为p（x1，y1）,q(x2,y2)。
所以联立方程3x�0�5/4c�0�5+3y�0�5/c�0�5=1和x+2y+8=0消去未知数y得：
3x�0�5+24x+96-2c�0�5=0
∴x1+x2=-8，x1·x2=（96-2c�0�5）/3。
∴y1+y2=-﹛［（x1+8）/2］+［（x2+8）/2］﹜=-4，
y1·y2=［（x1+8）（x2+8）］/4=（48-c�0�5）/6。
∵pq长度等于根号10，即pq=√10。
即pq=√(x1-x2)�0�5+（y1-y2）�0�5=√（x1+x2）�0�5-4x1·x2+（y1+y2）�0�5-4y1·y2=√10。
所以带入得64-［4·（96-2c�0�5）/3］+16-［4·（48-c�0�5）/6］=10。
解得c�0�5=27。把c�0�5=27带入3x�0�5/4c�0�5+3y�0�5/c�0�5=1中得到椭圆方程。
所以椭圆方程为x�0�5/36+y�0�5/9=1。其中a�0�5=36，b�0�5=9。
完毕，如有疑问欢迎追问，请你自己也算下看我算的对不对。希望对你有帮助。

热心网友时间：2024-08-15 00:15