若a²=a+1,b²=b+1,且a≠b,求a&sup4+b&sup4的值。

发布网友发布时间：2024-07-03 12:00

共2个回答

热心网友时间：2024-07-14 14:21

a≠b

所以a,b是方程x^2-x-1=0的两个根

a+b=1,ab=-1

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3

a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2

=9-2

=7

呵呵

热心网友时间：2024-07-14 14:28

a²=a+1 b²=b+1，a≠b
求： a^4+b^4
解：a²=a+1 两边平方（a²）²=（a+1 ）²
b²=b+1 两边平方（b²）²=（b+1 ）²
a^4+b^4=（a²）²+（b²）²=（a+1 ）²+（b+1 ）²=a²+2a+1+b²+2b+1
=a²+b²+2a+2b+2

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若a²=a+1,b²=b+1,且a≠b,求a&amp;sup4+b&amp;sup4的值。