一道向量难题急急急!在直角坐标系中,已知点P(x,y).O为坐标原点_百度知 ...
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发布时间：2024-07-03 02:32
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时间：2024-07-20 08:20
∴向量数量积OP·AP=（x-1）^2+(y-2)^2=4
向量数量积OM·ON=2^2y*2^(x-1)+2^x*2^(2y-1)=2^(x+2y)
令Z=x+2y
利用线性规划：当圆与直线相切时 即：
d=圆心到直线距离=半径=2=|1+2*2-Z|/根号5
平方，整理得 Z∈【5+2根号5 ，5-2根号5】
热心网友
时间：2024-07-20 08:16
向量OP*向量AP=x²-2x+y²-4y=-1
两边加上5得
(x²-2x+1)+(y²-4y+4)=4
即（x-1）²+（y-2）²=2²即x，y在以（1,2）为圆心，2为半径的圆上
向量ON*向量OM=2^(x-1)*2^(2y)+2^(2y-1)*2^x=2×2^(x+2y-1)=2^(x+2y)
设x+2y=k与圆至少有一个交点，即极限情况是相切，亦即圆心到直线x+2y=k距离为半径2
d=|1+4-k|/√5=2,|k-5|=2√5,k=5±2√5
综合坐标图形知道，5-2√5 ≦k≤5+2√5
所以 2^（5-2√5 ) ≤向量ON*向量OM≦2^(5+2√5)
