如何通过连续除法将分式函数化为无穷级数?

发布网友发布时间：2024-07-03 01:18

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热心网友时间：2024-08-19 18:34

利用导数解决求导后分母恒非负，分子是二次函数（三次项消掉了），问题就容易解决了二、不会导数的，可以利用2次方程根的分布来解决，一般的，形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g 且x∈A，A是R的子集，可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式，利用二次方程根的分布，使方程在区间A上至少有一个根即可（要考虑在A上有一个和两个根的两种情况）。附：二次方程根的分布：二次方程为f(x)=0 在二次项系数为正的情况下做. 1方程有两正根判别式>=0 对称轴>0 f(0)>0 2有两负根判别式>=0 对称轴<0 f(0)>0 3两实根都大于K 判别式>=0 对称轴。可以用判别式法。 y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g，从而ax^2+bx+c=eyx^2+fyx+gy (a-ey)x^2+(b-fy)x+c-gy=0 此关于x的方程判别式>=0 求出y的范围。这种做法要注意：一，分母的零点，二，a-ey=0的情况；观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。 ∴函数的知域为 . 点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定。