高分求一个数学问题的思路。
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发布时间：2024-07-03 03:43
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热心网友
时间：2024-07-09 20:17
如图 B点 可能是在 两个离A点很远的 两个相邻拐点之间的连线上 所以仅考虑局部是不行的
所以只考虑离A点最近的几个拐点肯定是不正确的 除非这些拐点有别的约束条件
不过我倒是有个可以减少距离运算（平方运算 或者说乘法运算）的想法
首先 B点有可能在离A点较近的拐点或其线段上
那么对于这种情况 我们先求出 拐点中最大和最小的横纵坐标
即max(X) min(x) max(Y) min(Y) 四个数 目的是求出这些点的范围
即max(X)<X<min(x) max(Y)<Y<min(Y)
这要是已知更好 不知道你用什么语言的程序 或者编译器
不少编译程序都有自己的函数来完成这个运算 无论怎样 本质只是些比大小运算（减法运算）
然后求Lx=max(X)-min(x) Ly= max(Y)-min(Y) 即范围大小
知道范围了 咱就以A为中心 制定个范围 Xa-k*Lx<X<Xa+k*Lx Ya-k*Ly<Y<Ya+k*Ly
其中k为范围因数 在0-1之间 可以先设为0.1
然后以此判断各拐点是否在范围里
（各拐点的X Y与Xa Ya对应相减 判断差的绝对值是否分别小于k*Lx和k*Ly ）
（差值保留 避免重复计算）
如果范围里的点数过多就调大k 过少就调小k
因为这是矩形区域 可能没那么精确 但是避免了乘法运算
然后再在这些点里再判断拐点与A的距离 以及如有相邻拐点 判断与其线段距离
其次 对应如图情况 还没想到什么太好的办法
不过发生这种情况的前提是
相邻两个拐点的横坐标 跨越Xa （Xa在两拐点横坐标之间）
或者 对应的 相邻两个拐点的纵坐标 跨越Ya
你可以按这个思路来找
或者如果相邻两点的|Xn-Xm|+|Yn-Ym|大于某个值L （两点距离的粗略估计 减少乘法运算）
这个L与你的k*Lx 和k*Ly 有一定关系 可以先设定个值试试
如果满足大于L则 在这两个点间插入一个点 或多个点 （如中点 四分之一点等）
|Xn-Xm|+|Yn-Ym| 值越大插入点应该越多
你可以多设几个L 如大于L1插入中点 大于L2 插入四分之一处点 中点 以及四分之三处点
这个方法可能不太好 算是我不成熟的想法吧
但愿对你有所帮助
热心网友
时间：2024-07-09 20:18
恐怕你根本没考虑过算距离，因为算距离要开平方很慢，所以比较的时候比较距离的平方
为了书写简便就把A当做点(0,0)，(将所有点平移即可，距离是不会改变的)
我以A到线段P1(x1,y1)P2(x2,y2)为例
设面积为S
2S=abs(x1*y2-x2*y1)
I.如果2S=0，
计算x1*y1+x2*y2
如果小于等于0那么，问题解决，A在P1P2上
反之大于0，那么取AP1,AP2中平方较小的（这里只要比较x1*x1和x2*x2的大小即可）
II.如果2S不等于0，
先计算
AP1*AP1=x1*x1+y1*y1
AP2*AP2=x2*x2+y2*y2
A.如果AP1*AP1>=AP2*AP2
那么角AP2A1>角AP1A2，就要考虑角AP2A1是否为锐角（不会是平角，因为那时s=0）
计算向量AP2和向量P1P2的数量积
q=x2*(x2-x1)+y2*(y2-y1)=AP2*AP2-x1*x2-y1*y2
1.如果q<=0，那么角AP2P1是钝角或直角（其实不会是直角的，以为那时P1与P2重合了），那么最短距离是AP1和AP2之一，也就是AP2，要计算的平方是AP2*AP2
2.如果q>0，那么角AP2P1和角AP1A2都是锐角，那么A到P1P2的最短距离是高h
h=2S/P1P2
h的平方是要计算的最短距离平方
B.如果AP1*AP1<AP2*AP2
方法和上面类似追问写了这么多非常感谢你。
热心网友
时间：2024-07-09 20:18
说明A点就是折线上。那么，实际上A和B是重合的，B点坐标为(xa,ya)
不知道此题允不允许这么解。
如果定义A不能在折线上，那A也无限趋近折线，它们的距离趋近于0
距离的极限也应为0
那么，A和B也趋近于重合。
这是我的思路，看能不能帮到你追问不是这个意思。
这个问题类似于有一条有很多转弯的公路，我知道公路每个转弯处的坐标，也知道自己的坐标，我想知道我到公路最短应该朝着公路上哪个点走。
热心网友
时间：2024-07-09 20:19
先说我的思想，以点A来作圆心，第一个在圆内的点，即所求的点。
所以那个不管是不是折线，都没用的，所有点都是随机点，只能用随便一个点尝试，之后拿个黄金分割率0.632来算，这个是人工的。
至于计算机，因为所有点都是随机性没有规则的，我觉得肯定要全部都要计算，要不不能确定这个点是不是最近的点。
至于效率，最简单就是用计算两点距离公式，之后直接排序，就是所得了。
热心网友
时间：2024-07-09 20:19
因为如果不可以准备的话，只能是从头循环到尾。
热心网友
时间：2024-07-09 20:20
