T(n)=n!/((n-k)!k!) 求时间复杂度O()

发布网友 发布时间：2024-07-03 17:00

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热心网友 时间：2024-07-23 13:57

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n^2+3n+4与T(n)=4n^2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n^2)。
按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：
常数阶O(1),对数阶O(log(2)n),线性阶O(n),
线性对数阶O(nlog(2)n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3),...，
k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
算法的时间复杂度
若要比较不同的算法的时间效率，受限要确定一个度量标准，最直接的办法就是将计算法转化为程序，在计算机上运行，通过计算机内部的计时
功能获得精确的时间，然后进行比较。但该方法受计算机的硬件、软件等因素的影响，会掩盖算法本身的优劣，所以一般采用事先分析估算的算法，
即撇开计算机软硬件等因素，只考虑问题的规模（一般用用自然数n表示），认为一个特定的算法的时间复杂度，只采取于问题的规模，或者说它是
问题的规模的函数。
为了方便比较，通常的做法是，从算法选取一种对于所研究的问题（或算法模型）来说是基本运算的操作，以其重复执行的次数作为评价算法时间
复杂度的标准。该基本操作多数情况下是由算法最深层环内的语句表示的，基本操作的执行次数实际上就是相应语句的执行次数。
一般 T（n）=O(f(n))
O(1)<O(log2n)<O(n)<O(n log2 n)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)所以要选择时间复杂度量级低的算法。

热心网友 时间：2024-07-23 14:00

T(n)=n!/((n-k)!k!)
如果k是常数，那么k!可以舍去，就变成了=n!/(n-k)!=n(n-1)...(n-k+1)，复杂度应该是n^k。

n^(logn)=e^((logn)^2)，又知道(logn)^2<n，所以原式应为O(e^n)即O(2^n)。而logn大于任意常数c，所以原式又大于任意(n^c)即为Ω(n^c)。
所以原式应介于n^c与c^n之间。
只能想到这里了，呵呵。

热心网友 时间：2024-07-23 14:02

过程就不详细写了

和k有关的。
k=0,n时O(T(n))=O(1);
k=1,n-1时O(T(n))=O(n);
k=2,n-2时O(T(n))=O(n^2);
...
所以O(T(n))=O(n^(min(k,n-k)));(0<=k<=n)

2.
f(n):=n^log(n)/2^n

lim(f(n),n→∞)=lim(n^log(n)/2^n,n→∞)
n^log(n)的导数为2log(n)n^(log(n)-1),2^n的导数为2^n*ln(2)
于是由洛必达法则，lim(n^log(n)/2^n,n→∞)=lim(log(n)n^(log(n)-1)/(2^(n-1)*ln(2)),n→∞)=lim(n^log(n)/2^n,n→∞)*lim(2log(n)/(n*ln(2)),n→∞)
即lim(f(n),n→∞)=lim(f(n),n→∞)*lim(2log(n)/(n*ln(2)),n→∞)
若O(n^log(n))=O(2^n),则lim(f(n),n→∞)=c(c≠0),但lim(2log(n)/(n*ln(2)),n→∞)=0，于是lim(f(n),n→∞)=c*0=0,矛盾，
于是O(n^log(n))≠O(2^n)