...^n在x=0处收敛,在x=2处发散,则该幂级数的收敛半径为(请详细解答,谢 ...

|x-1|＜1/R -1/R +1＜x＜1/R +1 要满足0＜x＜2，则R≤1 而当x=0时收敛，x=2时发散 收敛域为[0，2)所以收敛半径为R=1

设幂级数 ∑an(x-b)^n 的收敛半径为 r，已知该级数在 x = 0 收敛，知 r >= |0-b| = b；又该级数在 x = 2b 处发散，知 r <= |2b-b| = b； 因此，r = b。

【答案】：根据阿贝尔定理，由原级数在x=0收敛可知，原幂级数在|x-1|＜|0-1|=1处都收敛；而由原幂级数在x=2处发散，可知原幂级数在|x-1|＞|2-1|=1处都发散，从而原幂级数的收敛域为0≤x＜2．

如果幂级数的收敛半径为r，中心为a，则 在(a-r,a+r)内一绝对收敛，在(-∞,a-r)∪(a+r,+∞)不收敛。在边界外需要其它方法判断 这里，0，和2关于中心x=1对称，而0收敛，2 不收敛，说明0和2在边界上，所以半径为1 收敛域为[0,2)...

所有的幂级数都会在0处收敛，这个幂级数在其他点都会发散因为N！会比X^N增长的快，所以这个幂级数只能在0处收敛

考虑 $x=2$，此时 $|x-2|=0$，级数在该点收敛。考虑 $x=3$，此时 $|x-2|=1$，级数可能收敛也可能发散，需要进一步判断。由于 $\sum{n=1}^{\infty}an(x-2)^n$ 在 $x=0$ 处条件收敛，因此根据柯西-阿达玛定理，级数的收敛半径为 $R=\frac{1}{\limsup\limits{n\to\infty}\...

∑1^x n from 0 to ∞，x∈(0,1)时发散，这叫p级数。如果仅仅是知道在两个点的收敛和发散是不能确定幂级数收敛半径的。比如某个在0点处展开的幂级数在x=1收敛，在x=5发散，那么它的收敛半径可能是1到5之间的任何数。如果知道的这两个点关于展开点是对称的，比如在0处展开的幂级数,在x=...

对幂级数∑(n从0到无穷大)anx^n 1)若x=x0≠0时收敛,则对|x|<|x0|的任意x该级数绝对收敛 2)若x=x0时发散,则对|x|>|x0|的任意x该级数发散 所以∑(n从0到无穷大)anx^n 在 |x|<2 上绝对收敛 并且 在 |x|>2上发散, 否则的话由1)将推断出∑(n从0到无穷大)anx^n在x=-2...

收敛半径和收敛区间: 幂级数的敛散性具有很好的特征,即所谓阿贝尔定理:如果幂级数在点x=k处收敛,那么它在区间内的每一点处都绝对收敛。 反之,如果幂级数在点x=k 处发散,那么对于不属于的所有x都发散。上面的定理使得幂函数的收敛域只能是一个开区间,称为幂级数的收敛区间。收敛区间的长度的一半称为收敛半径。

对幂级数∑(n从0到无穷大)anx^n1)，若x=x0≠0时收敛，则对|x||x0|的任意x该级数发散，所以∑(n从0到无穷大)anx^n，在 |x|2上发散，所以推断出∑(n从0到无穷大)anx^n。形式上，幂级数的加减法运算是将相应系数进行加减。两个幂级数的乘积基于所谓的柯西乘积，各种运算后，得到的幂级数...