高数上册的有理函数积分中讲到Im=∫[1/(t^2+a^2)^m ]dt 用递推公式求...

原因是这个递推公式是线性差分方程,其通项公式十分繁杂,在实用中并不常用；然而理论上,由于书中对 I1 已经求出,根据递推公式,对 In 是可以确定地计算出来的,因此理论上确实已经解决了此积分问题.本质上,这个问题是要解决有理函数的积分是可以计算出（初等函数）结果的,有初始结果递推步骤已经足以说...

1.多项式：直接求原函数 2.1/(x-a)：原函数为ln|x-a| 3.1/(x-a)^m(m>1)：原函数为1/(1-m)*1/(x-a)^(m-1)4.(cx+d)/(x^2+a^2)(a≠0)：分成cx/(x^2+a^2)和d/(x^2+a^2)稍作变形可直接求出 5.(cx+d)/(x^2+a^2)^m(a≠0且m>1)：分成cx/(x^2+a...

+b1/(x-b)^β+b2/(x-b)^(β-1)+...+b[β]/(x-b)+ (m1x+n1)/(x^2+px+q)^λ+...+(m[λ]x+n[λ])/(x^2+px+q)+...+ (r1x+s1)/(x^2+rx+s)^μ+...+(r[μ]x+s[μ])/(x^2+rx+s).x/[(x+1)(x+2)(x+3)]=a/(x+1)+b/(x+2)+c/(x+3)...

解微分方程y″=y的通解为y=C1e^u+ C2e^(-u)所以f(u)=C1e^(e^xsiny)+C2e^(-e^xsiny)。解答2题：可以求出曲面Z=x^2+y^2+1上点M(1,-1,3)的切平面方程为z=2x-2y-1★ 把★和Z=x^2+y^2联列，解出交线(x-1)^2+(y+1)^2=1★★ 把★★和Z=0联列，就是交线在xoy面...

令1+x^4=t，所以：dt/4=x^3dx，原式=(1/4)sdt/(1+t^(1/3)，这里再使用公式：二项微分式： ∫[(x^m)(a+b*x^n)^p]dx(m,n和p为有理数)，由契比协夫定理，被积函数可化为有理函数的3种情况：一。p为整数，假定x=z^N，其中N为分数m和n的公分母；二。(m+1)/n为...

先把有理函数的分母分解 然后根据图中的定理来，有任何疑惑，欢迎追问

还有几种代换形式：（3）倒代换（即令 x = 1/t）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数,当 n-m＞1时,用倒代换可望成功；（4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式；（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式,可令 t = tan(x/2)

^2 + n2 ^2 = (m2+ i *n2)(m2-i*n2), 因此s/t=(m1+ i *n1)(m1-i*n1)/((m2+ i *n2)(m2-i*n2)) = [(m1+ i *n1)/(m2-i*n2)]* [(m2+ i *n2)/(m1-i*n1)] 展开即得：(a+i b)(a- ib)=a^2+b^2 其中a,b为m1,n1,m2,n2的有理函数。i为虚数单位。

（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint 被积函数含根式√(a^2+x^2），令 x = atant 被积函数含根式√(x^2-a^2），令 x =...

本题的积分方法是运用：A、凑微分法；B、分部积分法。具体解答如下，若有疑问，请及时追问，有问必答。若满意，请采纳。谢谢。