某个整数不能写成135,136,……,144中的一些数之和.求该数的最大可能值...

发布网友发布时间：2024-07-04 00:39

共2个回答

热心网友时间：2024-07-19 01:52

首先 135+144-1 不能被 (135, 136, 137, 138, .... 144) 这 10 个整数线性表示

让我们考虑 a1= x1, x1∈A (A = { 135, 136, 137, 138, ... 144}, 以下同), 即加数只出现 1 次的情形, {a1} 覆盖了 [135, 144] 的整数范围

然后我们考虑 a2 = x1 + x2, 其中 x1, x2∈A, 即加数出现 2 次的情形, {a2} 覆盖了 [135*2, 144*2] 的整数范围。和以上 {a1} 的间隙是: B1: [144+1, 135*2-1]

a3 = x1 + x2 + x3, 其中 x1, x2, x3∈A, 即加数出现 3 次的情形, {a3} 覆盖了 [135*3, 144*3] 的整数范围。和以上 {a2} 的间隙是: B2: [144*2+1, 135*3-1]

....

a(n) = x1 + x2 + ... + x(n), 加数出现 n 次的情形，{a(n)} 覆盖 [135*n, 144*n] 的整数范围，和 {a(n-1)} 之间的间隙：B(n-1): [144*(n-1)+1, 135*n-1] .....

随着 n 的增加，间隙 B(n-1) 的覆盖范围越来越小.... 当 144*(n-1) + 1 > 135*n - 1 的时候间隙消失..... 此时，n > 142/9, n >= 16 .....
也就是说，n <= 15 时，{a(n)} 和 {a(n-1)} 之间存在间隙..... 这些间隙会随着 n 增加越来越窄，直至 n=16 时消失。

这些间隙中的最大数字，就是 n = 15 时，间隙 B(n-1) 的上限：135*n - 1 = 135*15 - 1 = 2024

热心网友时间：2024-07-19 01:49

由于 135,136,……,144 的个位数是 5,6,7,8,9,0,1,2,3,4 所以这个数在不限次数相加的情况下可以等于无穷大，由于这些数最小的加式 135+135 = 270，所以该数的最大可能值是270-1=269
请采纳