最小生成树Kruskal
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发布时间：2024-07-04 00:32
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时间：2024-07-04 11:44
在编程中，Kruskal算法是一种用于找到一个无向图中最小生成树的常用方法。其核心步骤是通过贪心策略逐步合并边，以确保每一步合并都能构成一棵树，且总权重最小。以下是Kruskal算法在DIDI程序中的具体实现:
首先，定义了一个结构体array a，包含三个longint类型的成员s，t和len，分别表示边的起始点、终点和权重。此外，还定义了fa和r数组，用于记录每个顶点的父节点和一个数组r来存储每个集合的大小。变量n，i，j，x，y，z和tot，ans，count，xx分别表示图的顶点数、循环索引、边界索引和权重等。
接下来，快速选择（quick）函数用于对边进行排序。通过分治策略，将数组分为两半，不断比较中间点的权重与左右两边的权重，直至找到合适的边界。然后递归地对左右子数组进行相同操作，确保边按权重从小到大排列。
find函数用于查找顶点的根节点，当遇到环时，通过路径压缩优化查找效率。union函数则是合并两个顶点的集合，如果两个集合的大小相等，则将其中一个集合的大小加一，表示合并后的集合包含更多的顶点。
在主程序中，首先读入xx和n，然后输入图的边信息，接着调用quick函数对边进行排序。接下来，通过while循环，当加边的总数小于等于x-1时，不断检查每条边能否连接当前树中的两个不连通部分，若可以，就合并边并更新最小生成树的总权重，同时增加计数器。
最后，输出最小生成树的总权重ans，结束了Kruskal算法的执行过程。
扩展资料一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图联通的最少的边。
最小生成树kruskal算法
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4. 用Kruskal算法求下图的最小生成树。 (1)写出各条边加入生成树的次序...
如图
