已知等腰三角形腰上的中线长为 根号3,则该三角形的面积的最大值是多 ...

令S′=0，解得cosA=45，当cosA＜45时，S′＞0，S单调递增；当cosA＞45时，S′＜0，S单调递减，所以S在cosA=45处取极大值，且极大值为最大值，此时sinA=35，

因根号3/3,2,你先画一个等腰三角形，并做一个腰的中线。设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x。根据余弦公式，可以求得三角形的顶角a cosa={3^2-[x^2+(2x)^2]}/(2*x*2x)另外，根据公式三角形面积=1/2*a*b*sina，sina=√（1-cosa^2）可以求得大三角形面积=1/2*2x*2x*sin...

作出等腰三角形ABC,AB=AC,M为AB中点，CM=√3,作AD⊥BC交BC于D点，作MN∥AD交BC于N，设BC=4a，AD=2h， ∵AB=AC,∴D为BC中点，又∵M为AB中点，∴MN为△ABD的中位线，即MN=AD=h,BN=a ∵△CMN为直角三角形， ∴CM=CN+MN，即3=9a+h 根据基本不等式得： 2*√（9ah）≤9a...

首先设腰长为2a，中线将三角形分为两半，两半的面积相等，取顶角那边的一半形成一个新三角形，此三角形的三边为a,2a,√3设顶角为c则由余弦定理得3=a^2+4a^2-4(a^2)cosc所以a^2=3/(5-4cosc)，又由正弦定理得此三角形的面积S=1/2*a*2a*sinc=(a^2)sinc=3sinc/(5-4cosc)，然后对...

最大值是2，具体计算过程如下：设底角为α，中线与底边夹角为β，根据条件可以得出：sin(α+β)=2sin(α-β)，故tanα=3tanβ 三角形的一条腰长为x=2*√3sinβ/sinα，面积为 S=x^2sinαcosα =12(sinβ)^2/tanα =4(sinβ)^2/tanβ =4sinβcosβ =2(sinβ+cosβ)^2-2 =...

其中，AB=AC，点D、E分别是边BC、AC的中点，且BE与AD的交点是O【点O就是三角形ABC的重心】此时，三角形ABC的面积就是三角形BOD的面积是6倍，而三角形BOD是以BO=2√3/3为斜边的直角三角形，这个三角形的面积的最大值是【当DO=DB时取得最大值】S1=1/3 则三角形ABC的面积的最大值是2 ...

如图所示三角形ADB的面积是等腰三角形ABC面积的一半 假设AB=2x ,AD=x,且BD=√3 所以已知三角形ADC的三条边可以得出三角形ADB面积（海伦——秦九昭公式 ）所以三角形ADB面积=1/4*√{(3-x^2)*(9x^2-3)} 所以三角形ABC的面积=1/2*√{(3-x^2)*(9x^2-3)} 把x^2看做整体X ...

设等腰三角形的高为h,底边长为2x，所以腰为（h^2+x^2)^½,设顶角为θ，余弦定理得 cosθ=[2(h^2+x^2)-4x^2]/2(h^2+x^2)=[5/4(h^2+x^2)-3]/ (h^2+x^2)因为xh=s 上面的方程得到h^2+9x^2=12 得到 (h+3x)^2=12+6s 均值不等式得到h+3x≥2(3xh)^½...

如图

设2AD=2DC=AB=a 作△ABD中BD边上的高AE ∴S△ABC=2S△ABD=AE*BD=3AE≤3AD 当且仅当AD=AE，即∠ADB=90°时，面积最大 此时AD=BD/根号3=根号3 ∴S△ABC=3根号3