已知等腰三角形的腰上的中线长为根号3 则该三角形面积的最大值?

发布网友发布时间：2024-07-03 21:16

共2个回答

热心网友时间：2024-07-16 20:05

设等腰三角形的高为h,底边长为2x，所以腰为（h^2+x^2)^½,设顶角为θ，余弦定理得
cosθ=[2(h^2+x^2)-4x^2]/2(h^2+x^2)=[5/4(h^2+x^2)-3]/
(h^2+x^2)
因为xh=s
上面的方程得到h^2+9x^2=12
得到
(h+3x)^2=12+6s
均值不等式得到h+3x≥2(3xh)^½
得到s+2≥2s
s≤2
最大值为2

热心网友时间：2024-07-16 20:03

我用的中线中点作原点求三角形顶点A的轨迹 A到(2分之根3，0)的距离是到(-2分之根3，0)的距离的二倍求出来轨迹是个圆半径为3分之2倍根3 也就是最大的高再乘中线长除以2 就是半个三角形的面积再乘2就得面积为2

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