环论在其他方向有什么用

发布网友发布时间：2024-07-03 23:22

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热心网友时间：2024-07-04 13:30

物理学中的环论：
1、G可以从环论的角度研究有限或紧群的表示理论，因为表示是（在无限情况下适当地拓扑的）群环上的模块C。
2、算子的代数，例如C*代数和vonNeumann代数，是环。流形上的函数环是可交换的C*代数，并且通过使辛流形上的函数环上的乘积结构变形来进行几何量化（例如，将配置空间的余切束上的函数环取为空间上微分算子的环）。
3、代数变体，例如Calabi-Yau变体和Riemann曲面，出现在一些弦论和共形场论论文中。使用开放集上的函数可交换环将它们修补在一起。
4、拓扑空间的同调和K理论形成（渐变）交换环。有人告诉我弦理论家有时将这些环视为某些电荷所居住的地方。
5、如果你喜欢顶点代数，则它们的表示理论将被当前代数的模块理论所捕获，该代数是一个大环。
6、有人告诉我，如果可以通过C在一个或多个变量中用正规幂级数环替换形式来适当地概括框架，则可以以严格的数学方式将扰动重新归一化置于Wightman的公理框架中。假定为无穷小。像希尔伯特状态空间之类的对象被该环上具有半线性形式的模块替换。Borcherds有一个最近的预印本来确定这一点。