证明:若f(x)R内连续,且lim(x→正无穷)f(x)存在,则f(x)在R内有界_百度...

发布网友发布时间：2024-07-03 23:07

共2个回答

热心网友时间：2024-07-16 21:10

因为lim(x→正无穷)f(x)存在，
所以存在X>0，M>0
使得，当|x|>X时，
|f(x)|≤M

又在区间【-X,X】上函数是连续的，根据闭区间函数连续的定理
可知，f(x)在【-X,X】上有界，从而
f(x)在R内有界

热心网友时间：2024-07-16 21:15

R必须是闭区间才行，如果R是开区间，则f(x)可能无界，比如R是(0，1)，那么f(x)在该区间连续，但无界。

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