半径为5的球内有内接四面体A-BCD,AB=6.CD=8,求此四面体体积的最大值...
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发布时间：2024-07-03 21:40
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热心网友
时间：2024-07-29 18:48
要求内接于半径为5的球的四面体 ABCD 的最大体积，已知 AB = 6 且 CD = 8。
首先，我们需要找到四面体的高。在内接四面体中，高可以通过连接底面三角形的外心和对立面上顶点的直线来获得。在这种情况下，连接四面体底面三角形 ABC 的外心 O 和顶点 D 的直线就是所需的高。
由于 ABCD 是内接四面体，它的外接球心与底面三角形的外接圆心相同。所以，我们可以考虑底面三角形 ABC 的外接圆来找到高。
根据三角形 ABC 的外接圆性质，外接圆的半径 R 可以通过以下公式计算：
R = (AB × BC × CA) / (4 × 三角形 ABC 的面积)
由于 AB = 6，BC = CA = 5（半径为5的球的半径），我们可以计算出外接圆的半径 R。
R = (6 × 5 × 5) / (4 × 三角形 ABC 的面积)
接下来，我们需要计算底面三角形 ABC 的面积。可以使用海伦公式来计算三角形的面积：
面积 = √[s × (s - AB) × (s - BC) × (s - CA)]
其中，s 是半周长，即 (AB + BC + CA) / 2。
将 AB = BC = CA = 5 代入上式，可以计算出三角形 ABC 的面积。
计算完三角形 ABC 的面积后，我们可以将 R 和面积代入之前的公式计算高 h：
h = R - 5
有了高 h 后，我们可以计算四面体 ABCD 的体积 V：
V = (1/3) × 底面三角形 ABC 的面积 × h
通过对底面三角形 ABC 的面积和高 h 进行计算，我们可以确定体积 V 的最大值。请注意，由于这个计算涉及一些复杂的数值计算，为了得到精确结果，最好使用计算器或计算软件来执行实际计算。
热心网友
时间：2024-07-29 18:46
当AB与CD距离d为最大值,且AB⊥CD时,四面体ABCD的体积=6*8*d*sinθ/6最大；
球心O到AB距离OG=4,球心O到CD距离OH=3
d最大=4+3=7,sinθ最大=1,四面体ABCD的体积最大=6*8*d*sinθ/6=56
【【不清楚,再问；满意,祝你好运开☆!】】
半径为5的球内有内接四面体A-BCD,AB=6.CD=8,求此四面体体积的最大...
由于 ABCD 是内接四面体，它的外接球心与底面三角形的外接圆心相同。所以，我们可以考虑底面三角形 ABC 的外接圆来找到高。根据三角形 ABC 的外接圆性质，外接圆的半径 R 可以通过以下公式计算：R = (AB × BC × CA) / (4 × 三角形 ABC 的面积)由于 AB = 6，BC = CA = 5（半径为5的...
椭偏仪测介电常数
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在四面体a-bcd中,ab⊥平面bcd,ad=根号6,cd=根号2cb,则四面体体积为
则DP⊥BC ∵平面ABM和平面ACN的交线是AO ∴AO⊥BD,AO⊥CD ∴AO⊥平面BCD ∴AO⊥BC ∵DP⊥BC ∴BC⊥平面ADP ∵AD∈平面ADP ∴AD⊥BC
求球内接四面体体积
所以它的表面积就等于每个面的正三角形的面积的4倍,而正三角形的面积等于(√3)a^2/4,(其中a是正三角形的边长)所以正四面体表面积等于(√3)a^2,(其中a是正四面体的棱长).参考资料：<a href="http://zhidao.baidu.com/question/40775295.html?si=2" target="_blank" rel="nofollow noopene...
在四面体A-BCD中,AB=CD=5,AC=BD=2√5,AD=BC=√13,求该四面体的体积
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半径为5的球内包含有一个圆台,圆台的上、下两个底面都是球的截面圆...
由题意，圆台体积的最大时，圆台的上、下两个底面在球心的两侧，∵半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4，∴圆台的高为4+3=7，∴圆台体积的最大值为13×7×(9π+12π+16π)=2593π．故答案为：2593π．
在四面体A-BCD中,已知AB=CD=5,AC=BD=34,AD=BC=41,求四面体的外接球半径...
作长方体aebf-gchd．使得gh=ab=cd=ef=4，fh=ac=bd=eg=根号13，eh=ad=bc=fg=根号21。这个长方体与四面体有共同的外接球，球的直径即为长方体的对角线长．不难求得此对角线长为:根号下(（13+21+16）/2)=5.所以半径是2.5
四面体A一BCD中.AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5?则四面体体积
RT△BEC中根据勾股定理有：BE^2=BC^2-CE^2=5^2-2^2=21 所以：BE=√21 同理可求AE=√21=BE 等腰△ABE中：底边AB=4 所以：等腰△ABE底边AB上的高h=√[(√21)^2-(4/2)^2]=√(21-4)=√17 所以：等腰△ABE的面积S=AB*h/2=4*√17/2=2√17 所以：V四面体A-BCD=V三棱锥C-...
四面体A-BCD中,AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5,则四面体外接球的表面积为...
解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD）DE=25?4=21，DF=2，EF=21?4=17，...
四面体ABCD中,AB=CD=6,其余的棱长均为5,则四面体外接球的表面积为
则af为球面的直径.容易证明pe垂直于平面abcd.故三角形pec为直角三角形,其中pc=2,ec= 根号2.由此求得pe=根号2.在上述大圆中用交弦定理,有:ae*ec = pe*ef.注意到ea=ec=根号2 求得ef=根号2.故直径pf=pe+ef=2根号2.而半径r=根号2.从而外接球表面积为s=4πr^2=8π .
:四面体ABCD中角CBD=90度 CD=6 AB=AC=AD=5 球O与棱AB,AC,AD相切,与底...
现有一圆锥，顶点是A，因为AB=AC=AD=5，所以令母线长为5，则点B、C、D一定在底面的圆上。因为角CBD=90°，则CD定为直径。球O与棱AB,AC,AD相切,与底面BCD相切，可推出球O与此圆锥相切。从侧面看这个图，就可简化为一个圆O与一个三角形相切，此三角形变长为5、5、6。此时圆的半径可算出...
