m个n维向量组线性相关,秩小于m,则相关,等于m,则无关。为什么不考虑n的...

发布网友发布时间：2024-07-03 05:40

共5个回答

热心网友时间：2024-08-16 17:56

选项A为充分非必要条件．若向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示，则一定可以推出向量组β1，…，βm线性无关，反证法：若β1，…，βm线性相关，则r（α1，…，αm）＜m，这与向量组α1，…，αm线性无关矛盾．反过来不成立，当m=1时，取α1＝(1，0)T，β1＝(0，1)T均为单个非零向量是线性无关的，但α1不能用β1线性表示．
选项B既非充分又非必要条件．如当m=1时，取α1＝(1，0)T，β1＝(0，1)T均为单个非零向量是线性无关的，但β1不能用α1线性表示，必要性不成立；又如α1＝(1，0)T，β1＝(0，0)T，但β1可由α1线性表示，但β1并不线性无关，充分性不成立．

热心网友时间：2024-08-16 17:58

向量组的秩等于向量组的一个极大无关组所含向量的个数

若m个向量构成的向量组的秩等于m, 说明向量组本身就是一个极大无关组, 故线性无关.
反之, 线性相关.

热心网友时间：2024-08-16 18:02

∫(cos3xcos2x)dx
=(1/2)∫(cos3xcos2x+sin3xsin2x)+(cos3xcos2x-sin3xsin2x)dx
=(1/2)∫(cosx+cos5x)dx
=(sinx)/2+(sin5x)/10+C
类似∫(cosaxcosbx)dx、∫(sinaxcosbx)dx、∫(sinaxsinbx)dx 都可以这样做

热心网友时间：2024-08-16 17:56

n>=m 这是必要的条件

热心网友时间：2024-08-16 17:59