怎样求连续函数最值?
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发布时间：2024-07-03 05:25
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时间：2024-07-08 17:57
1.配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.
2.判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.
3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.
5.换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值.
6.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值.
扩展资料：
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
设f是一个从实数集的子集射到 的函数：f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：
f在点c上有定义。c是其中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f（x） 的极限都存在且等于f（c）。我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。
不用极限的概念，也可以用下面所谓的方法来定义实值函数的连续性。
仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c点连续当且仅当以下条件成立：
对于任意的正实数，存在一个正实数δ> 0 使得对于任意定义域中的δ，只要x满足c - δ< x < c + δ，就有成立。
参考资料：百度百科——函数
怎样求连续函数最值?
1.配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.2.判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性...
连续函数的最值
首先看对称轴，x=1，并且开口向上，所以x=1，有最小值m=1-2+3=2 x=3，有最大值M=9-6+3=6 所以（m，M）就是（2，6）选【C】
怎样求连续函数极限的问题?
连续函数的极限。函数在一点连续性质，函数在这一点的左极限等于函数在该点的右极限，并且等于函数在该点处的函数值。(1)当x一＞0时，分子和分母同时池趋近于零，这是未定式。它满足洛必达法则成立的条件，应用洛必达法则来求解。还可以利用等价无穷小的概念来做此题。第二题直接利用连续函数极限性...
求连续函数在闭区间上的最大值的步骤
1、如果能直接判断函数的单调性，那么两个端点处的值带入，求出的函数值就是一大一小。2、如果不能判断函数的单调性，就需求导数。3、令导数＝0，解出x。4、把所有的x(包括导数为零的x、不可导处的x、间断点以及区间断点)带入函数求值。5、比较大小即可。
函数如何求极值最大值和最小值。
一、直接法。先判断函数的单调性，若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值 二、导数法 （1）、求导数f'(x)；（2）、求方程f'(x)=0的根；（3）、检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在...
函数连续,最大值最小值问题,求高手帮助,急急,跪求高手帮助,万分感激...
首先：如果在[a,b]内，f（x）≤f（a）=f（b），那么函数在（a,b）将没有最大值。因为原本是在a和b处取到最大，但是现在取不到这两个点了，只能无限趋近于f（a）或者说f（b）。其次：f（a）=f（b）很重要，如果没有这一点，当f（x）单调递增时，在（a，b）内有f(a)<f(x)<f...
连续函数的最值
fx在R上连续，要使fx能取到最大值和最小值。则区间一定要是一个闭区间，肯定会有最大值和最小值。不是D选项，举个例子你就知道了，如果fx=x的立方，没有最大值和最小值，但你会问，最大为正无穷大，你错了，因为正无穷大加一就比你说的大，所以不能取到最大和最小。综上，选C，闭区间...
如何求开区间、半开闭区间或无穷区间内连续函数的最值?
先求一次导数，那么一次导数=0的地方能取到函数的极值，这是可能的最值点，再求区间端点的函数值，比较大小，就可以知道最大与最小值了
已知f(x)是定义在r上的连续函数,求极值点。
对f(x)做一阶导数 并令其为0，即:f'(x)= 3x²-3=0,x=-1或x=1 2.然后求f(x)的2阶导数，f''(x)=6x,则负1处是极大值 1处是极小值 3.分别代入区间端点的负2 和2 4.比较这几个值得出最大值最小值 小结：这一题属于连续函数在给定的定义域内求极值...
连续函数一定有最大值和最小值吗?
f(M)=max(xϵR){f(x)}，f(m)=min(xϵR){f(x)}，即【因此第一个周期的最大值，就是函数的最大值，第一个周期的最小值，就是函数的最小值】f在R上有最大值f(M)与最小值f(m)。【由f的任意性得证】连续函数 连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所...
