数学方法论十二讲 目录
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发布时间：2024-07-03 05:24
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时间：2024-07-08 18:18
以下是数学方*十二讲的概要内容:
第一讲，数学方*引论，深入探讨研究这一领域的意义和目标（§1研究数学方*的意义和目的），以及宏观方*与微观方*的区别（§2宏观的方*与微观的方*）。希尔伯特的成功因素也得到了简要分析（§3略论希尔伯特成功的社会因素），同时介绍了微观数学方*的基本概念（§4浅谈微观的数学方*）。
第二讲聚焦于数学模型方法，阐述其重要性（§1数学模型的意义），并举例说明不同类别模型（§2数学模型的类别及简单例子）。构建数学模型的过程、特点以及提升相关能力的方法也被详细讲解（§3MM的构造过程及特点和§4怎样培训构造MM的能力）。
第三讲介绍了关系映射反演原则的运用，包括原则的定义（§1何谓“关系映射反演原则”）和在数学中的应用（§2数学中的RMI原则），并通过实例深入解析（§3若干较简单的例子和§4几个较难一点的例子）。
第四讲涉及公理化方法，讨论其意义和历史（§1公理化方法的意义和作用），以及几何学公理化方法的典型例子（§4重要例子——几何学公理化方法）。相容性问题和自然科学中的应用也被提及（§5关- p公理系统的相容性问题和§6略谈自然科学中的公理化方法）。
第五讲深入结构主义主题，介绍学派形成和发展（§1结构主义学派的形成过程）以及布尔巴基学派的理论（§2布尔巴基学派的一般观点），探讨数学结构的分类（§3数学结构的分类），以及特定领域的结构分析（§4数直线结构分析和§5略谈拓扑结构）。
第六讲则涵盖了代数方程和伽罗瓦群论，回顾了相关历史（§1代数基本定理与根式解法研究简史），伽罗瓦的思想方法及其在方程可解性理论中的应用（§3伽罗瓦的思想方法和§4方程式可解性理论简介）。
其他部分进一步探讨了非标准数域和自然数模型的构造（§2非标准数域的构造方法和§3非康托型自然数序列模型的构造法），以及悖论与数学基础问题的探讨（§1悖论的定义和起源和§2悖论举例和数学三次危机）。
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