奥赛题目:一个数,是5的倍数,也是个两位的偶数,所有因数的和为72,求...

发布网友发布时间：2024-07-03 13:12

共5个回答

热心网友时间：2024-07-21 19:31

30
首先:5的倍数,末位为0或5
其次:偶数,末位只能为0
然后:两位数,即10<a<90
最后:所有因数和为72,
因为1和它本身都是因数,所以a<72,所以a<=70;
又因为a是偶数,能被2整除,所以a至少有3个因数:2,a/2,a
2+a/2+a<=72,a=46.66,a<=40,范围进一步缩小
口算即得30为答案,30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30,加起来刚好72

热心网友时间：2024-07-21 19:31

我结果算出来也是30

热心网友时间：2024-07-21 19:31

设该数为5x
因为又是两位偶数
所以可设该数为10y（1<=y<=9且取整)；
而10x的因子之和必是10和y的因子和之积；
10的因子和1+2+5＋10＝18；
72÷18=4;
由此可见，y的因子和为4，
显然，y＝3.
所以该数为30
与上面几位繁冗甚至有些连猜带蒙的方法相比，我的
是不是很简单有效，很特别？

热心网友时间：2024-07-21 19:34

因为这个数(之后用X代替)既是5的倍数,又是2的倍数
所以尾数只能是0
所以只可能是10,20,30,40,50,60,70,80,90这9个数
因为任何数的因数都有1和本身
所以X小于(72-1-X)
因为X最小为10
所以X小等于60
10 20 明显太小,60明显太大
所以只可能是30 40 50
所以稍微算一算就知道是30了.

热心网友时间：2024-07-21 19:32