2005!末尾有连续几个零?能不能有详细的计算方法?

发布网友发布时间：2024-07-03 14:45

共2个回答

热心网友时间：2024-07-19 04:33

有几个零就是看有乘了几个10
10是怎么来的？5*2＝10
所以看看2005！中可以分解出几个5、几个2即可

先来看5吧
首先从5到2005，共有401个5的倍数，所以先能分解出401个5
再看看从25到2000，共有80个25的倍数，应该可以分解出80*2＝160个5，但是上一步已经算了一次，所以还要再算一次，实际上就是80个5.
接着看从125到2000，共有16个125的倍数，应该可以分解出16*3＝48个5，但是上两步已经算了两次，所以还要再算一次，实际上就是16个5
再看625到1875之间，共有3个625的倍数，实际上有3个5（理由和上面的一样）
把分解出来的5的个数加起来＝401+80+16+3＝500

再来看2吧
从2到2004，共有1002个了，所以至少可以分解出1002个2了

做到这里，虽然2的个数还没有算出来，但题目已经解完了
因为2足够多了，更多的2已经没有意义了（因为5的个数有限）
举个例子：我买了10个苹果和10个梨，打算每天吃2个苹果，1个梨，最多能吃5天（因为苹果已经没了，我的计划不能继续实施下去）
就好像这道题，500个5已经和500个2形成了500个末尾的0，虽然还有很多的2，但是末尾的0不能再形成。

总结：末尾有500个0
解答完毕，谢谢！

热心网友时间：2024-07-19 04:34

末尾的一个0，由质因数分解后一个2和一个5相乘得到。

容易看出，2有很多，因此我们只需要数质因数分解后有多少个5即可。以下相除，取整即可：
2005÷5=401，有401个数是5的倍数，他们贡献出401个5，
2005÷25=80 有80个数是25的倍数，他们每个数一共可以贡献2个5，在上面已经贡献出一个了，还可以每个再贡献一个5；
2005÷125=16 有16个数是125的倍数，他们每个数一共可以贡献3个5，在上面已经贡献出两个了，还可以每个再贡献一个5；
2005÷625=3 有3个数是625的倍数，他们每个数一共可以贡献4个5，在上面已经贡献出三个了，还可以每个再贡献一个5。
因此，一共有401+80+16+3=500个5，即末尾有500个零。