利用等价无穷小量计算极限 1，x趋近于0时(cos2x-cos3x)/(√(1+x^2)-1)
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发布时间：2022-05-06 15:35
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时间：2023-10-10 10:56
(cos2x-cos3x)/[√(1+x²)-1]
=lim[x→0]
(cos2x-1+1-cos3x)/[√(1+x²)-1]
=lim[x→0]
(cos2x-1)/[√(1+x²)-1]
+
lim[x→0]
(1-cos3x)/[√(1+x²)-1]
cos2x-1等价于-(1/2)(2x)²=-2x²，1-cos3x等价于(1/2)(3x)²=(9/2)x²
√(1+x²)-1=(1+x²)^(1/2)-1等价于(1/2)x²
这样上式化为:
原式=lim[x→0]
-2x²/[(1/2)x²]
+
lim[x→0]
(9/2)x²/[(1/2)x²]
=-4+9=5
2、e^x-1等价于x，sinx等价于x，1-cosx等价于(1/2)x²
原式=lim[x→0]
x²/[(1/2)x²]=2
3、1-cos(1/x)等价于(1/2)(1/x²)
原式=lim[x→∞]
x²(1/2)(1/x²)=1/2
4、lim[x→0-]
f(x)
=lim[x→0-]
e^x
=1
lim[x→0+]
f(x)
=lim[x→0+]
(1+x)
=1
f(0)=4
因此函数在x=0处不连续，是可去间断点。
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