已知b>a>0,求证(a+b)/2大于根号下ab

发布网友发布时间：2024-05-12 19:49

共2个回答

热心网友时间：2024-05-12 20:57

证明：
∵ b＞a＞0，
∴ √b ＞√a＞0，
∴ （√b -√a）²＞0，拆开得：
a-2√（ab）+b＞0
a+b＞2√（ab）
½（a+b）＞√（ab）

热心网友时间：2024-05-12 20:57

这不是均值定理吗？
(a＋b)/2 - √(ab)
＝(a＋b - 2√(ab)) / 2
＝(√a - √b)² / 2
＞0，
所以 (a＋b)/2 ＞ √(ab)。

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