证明闵可夫斯基距离满足距离的四条公理

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严格意义上讲,闵可夫斯基距离不是一种距离,而是一组距离的定义。 两点 的 阶Minkowski 距离定义为: Minkowski距离也可以看作是 和 之间的分量方差的幂均值的倍数。 下图显示了具有各种 值的单位圆(所有距中心单位距离的点的集合) 当时,闵可夫斯基距离不再符合三角形法则,举个例子:当 , 到 的距离等于 , 而 到...

在机器学习领域，被俗称为距离，却不满足三条距离公理的不仅仅有余弦距离（满足正定性和对称性，但是不满足三角不等式)，还有 KL距离（ Kulback- Leibler Divergence),也叫作相对熵（不满足对称性和三角不等式），它常用于计算两个分布之间的差异 其中p是一个变参数。 当p=1时，就是曼哈顿距离 ...

一次拓扑课上,闵可夫斯基向学生们自负的宣称,“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它。” 然后……,这节课结束的时候,没有证完;到下一次课的时候,闵可夫斯基继续证明,还是没有搞定。 一直几个星期过去了……一个阴霾的早上,闵可夫斯基跨入教室,那时候,恰...

从一个例子可以想见他们的魅力。 某天,在谈及拓扑学著名定理——四色定理时,闵可夫斯基突然灵机一动,于是对满堂的学生说:“这条定理还没有得到证明,因为到目前为止还只有一些三流数学家对它进行过研究。 现在由我来证明它。 ”然后他拿起粉笔当场证明这条定理。 这堂课结束后,他还没有证完。 下堂课他继续证,...

这四个数就是它的时空坐标t和x、y、z,它们构成一个四维的连续空间,通常称为闵可夫斯基四维空间。在相对论中,用四维方式来考察物理的现实世界是很自然的。狭义相对论导致的另一个重要的结果是关于质量和能量的关系。在爱因斯坦以前,物理学家一直认为质量和能量是截然不同的,它们是分别守恒的量。爱因斯坦发现,在相对...

不幸的是这位闵可夫斯基先生不久就身缠沉疴,临死前曾大发感慨:在相对论刚出世的年月就死去,真是可惜呀。 也不能说爱因斯坦在这几年无所事事,他主要的精力花在实验室里,当时全世界的物理学家都在疲于奔命地寻找以太,他也曾设计过几个实验,显而易见,简陋的条件和根本不存在的以太使他的努力徒劳。 他也经常和...

爱因斯坦和赫尔曼·闵可夫斯基在本世纪初指出,不同的观察者的空间和时间概念,只不过是同一个统一的空间——时间观念的不同方面。空间——时间是四维空间几何,它有某些类空间的方向和某些类时间的方向。所以就一定意义上来讲,在那里空间和时间概念仍是可以区分的。 尽管那种观念具有巨大威力,在统一这些概念方面仍然可以...

有了研究对象，还需定义规则，即公理，以进行操作和推导，提供解决问题的严谨数学理论基础。数学空间的组成包括研究的对象和内在规则，即元素和结构。线性空间定义了加法和数乘，其中元素可以是任何事物，满足线性结构。度量空间定义了距离，常见的如欧式距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。赋范空间则定义了...

还有一本就是《激动人心的年代》,这本书较好的还原了20世纪初到30年代这个物理学黄金年代,里面囊括了整个近代物理学的辉煌成就,卢瑟福到波尔,普朗克提出量子化能量来解释黑体谱,迈克尔孙干涉仪到爱因斯坦建立狭义相对论,闵可夫斯基建立闵可夫斯基空间到爱因斯坦建立广义相对论;薛定谔提出波动量子力学,海森堡提出矩阵量子力学,...