数学竞赛的几何问题 高手来

(1)延长BP，交AC于S 由梅涅劳斯定理，CPQ截△ARS，有AQ/QR*RP/PS*SC/CA=1 从而AQ/QR=(PS*AC)/(PR*CS)=(PS*AC)/(PC*CS)又△PSC∽△CSB 所以PS/CS=PC/CB 即PS*BC=PC*CS 因此AQ/QR=(PS*AC)/(PS*BC)=AC/BC为定值 (2)作角C的平分线交AB于T，连TQ 由角平分线定理AT/TB=...

如图，作AN垂直于BC，EN垂直于AN，易得EN=AE*sinEAN=AB*sinABC 假设AD中垂线为l，则点E到直线l的距离为EN+AD/2=AB*sinABC+AD/2，同理可得点F到l的距离为CD*sinDCB+AD/2，因为AD与BC平行，所以AB*sinABC与CD*sinDCB相等，所以点E与点F到l的距离相等，所以EF中点在中垂线l上，即MA=MD...

证明：连接AG，连接AC,连接AB,连接GE,因为CF.CF=FG.FB CFCF=EF.FA 所以GF.FB=EF.FA,.相似可得知道GABE四点共圆，所以相似可得，BE=EF.GA/GF..GE=AB.GF/FA.因为.CA=GA=AB所以：BE.GE=EF.CA.CA/AF.带入因为AC⊥CE,AF⊥CD.所以由射影定理可得CA.CA=FA,AE带入可得；CE.CE=BE.GE=...

你的想法是对的,只是计算有点难 延长BA，DE交于点P 因为角BAE+角AED=270度 所以角ABD+角EDB=90度 三角形PBD就直角三角形 在三角形PAE中 设PE 为X 就有PA=根号64-X^2 在三角形PBD中就有 (4+X)^2+(3+根号64-X^2)^2=169 化简得25X^2-320X+1024 (5X-32)^2=0 X=32/5 PA=...

解析几何是数学竞赛中的一个重要分支，它主要研究平面上的点、直线和曲线的性质及其相互关系。在数学竞赛中，解析几何有很多典型应用题目，以下是一些常见的例子：1.直线与圆的位置关系：这类题目主要考察直线与圆相交、相切或相离的条件。例如，给定一条直线和一个圆，求证它们的位置关系。2.直线与椭圆的...

要充分信心,着手分析联想,找出问题的关键。充分发挥自己敏捷的转化问题能力. 根据平时的辅导经验与自己解答竞赛题的亲身体会来看,信心的确很关键.信心足取得成功的心理保障.有了信心,就有了克服困难的信念,就会心平气和,才思敏捷.这时用波利亚的“原始人过河问题”的步步倒雉的方法,着手动笔分析,使所求...

CD1为N点，AD为E，DC为F，D1C1为G，A1D1为H 于是就设ED为X，于是就有EM=X，EF=X乘以根号2，FN=1-X 设MN=Y就有 Y的平方=(1-X-X)的平方+（X乘以根号2）的平方 整理得到Y的平方=6X的平方-4X+1 当X=1/3时Y的平方有最小值为1/3 所以Y最小值为三分之根号三 参考资料：D ...

这道题结论是五边形ABCDE的面积为1 因为有个关系，S=(BD²/2)*sin∠CDE=2sin30°=1 下面来证明一般情况：如图1所示，AB=BC，CD=DE的凸五边形，设∠CDE=α，∠ABC=β，α=180°-β，BD=a。将图1中的△DCB绕D点逆时针旋转α后得到△DC'B'∵CD=DE ∴CD与DE重合，E点即为C'点，...

首先由I在AD中垂线FB上,所以角IDB=角IAB.又AI平分角CAB 所以角IDB=角IAC 所以A,I,O,D四点共圆.即DI垂直AE.而ID=IA可以知道三角形AFI,三角形IFD,三角形AID都是等腰直角三角形.故FI=FD...(1)设MI交CD于P,则若证MPD=90的话,可结合角DFI=90,而去证明F,D,P,I四点共圆.另一方面,四边...

如图所示：令圆心为坐标圆点 半径为2【这个是为了计算出E、B、F、H的坐标，然后根据BFH的坐标求出一个圆的方程，如可以就出就可以证明三点BFH共圆，再把E的坐标带入同一个方程，如符合关系式，则四点EBFH四点共圆】 所以E(o,o) B(根号2，根号2）F（-根号2,3根号2）【F的坐标可先求出...