为什么梯形两底中点的连线与两腰的延长线一定相交
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发布时间：2024-05-11 14:25
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热心网友
时间：2024-05-30 15:08
已知如图：梯形ABDC中M、N分别为AB、CD的中点。延长CA、DB交于E，连接EM、EN，EN交AB于K。
求证：E、M、N三点共线。
证明：
∵AB是ECD的中位线。
∴△EAK∽△ECN、△EKB∽△END
∴AK/KB=CN/ND
∵N是CD中点
∴AK/KB=CN/ND=1/1
即K为AB中点。M也是AB中点，则K于M是重合的。
则EM与EK重合，KN与MN重合。
EKN三点共线，则EMN三点共线。
即梯形两底中点的连线与两腰的延长线一定相交
热心网友
时间：2024-05-30 15:10
梯形两腰的延长交于一点后构成两个相似个三角形，那么两底中点的连线必然汇聚于两腰延长的交点，因为它是两个相似三角形的中线（应该是叫做中线吧，高中毕业好久了，都还给老师了！）
