为什么1减去x的x次方的极限等于0?
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发布时间：2024-05-10 07:25
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热心网友
时间：2024-05-10 13:22
当x趋近于1+时，x/1-x趋近于负无穷，所以e的x/(1-x)次方趋近于0，所以原式的极限为1。
当x趋近于1-时，x/1-x趋近于正无穷，所以e的x/(1-x)次方趋近于正无穷，1-e的x/(1-x)次方趋近于负无穷，所以原式趋近于0。
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
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时间：2024-05-10 13:22
= 1 - lim<x→0+> e^(xlnx) = 1 - lim<x→0+> e^[lnx/(1/x)] （∞/∞）
= 1 - lim<x→0+> e^[(1/x)/(-1/x^2)] = 1 - lim<x→0+> e^(-x) = 1 - e^0 = 0
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时间：2024-05-10 13:22
当x趋近于1+时，x/1-x趋近于负无穷，所以e的x/(1-x)次方趋近于0，所以原式的极限为1。
当x趋近于1-时，x/1-x趋近于正无穷，所以e的x/(1-x)次方趋近于正无穷，1-e的x/(1-x)次方趋近于负无穷，所以原式趋近于0。
求极限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
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时间：2024-05-10 13:23
= 1 - lim<x→0+> e^(xlnx) = 1 - lim<x→0+> e^[lnx/(1/x)] （∞/∞）
= 1 - lim<x→0+> e^[(1/x)/(-1/x^2)] = 1 - lim<x→0+> e^(-x) = 1 - e^0 = 0
