设函数f(x)有一个原函数为(1+sin2x),则∫π20xf′(2x)dx=___百度...

发布网友发布时间：2024-05-10 07:03

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热心网友时间：2024-06-02 03:31

令2x=t，则dt=2dx，
∫π20xf′（2x）dx=14∫π0tf′(t)dt＝14∫π0tdf(t)
=14[tf(t)|π0?∫π0f(t)dt]
而f（x）有一个原函数为（1+sin2x），因此
f（x）=（1+sin2x）′=2sinxcosx=sin2x
∴∫π20xf′（2x）dx=14[tsin2x|π0?(1+sin2t)|π0]=0．

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