...年考研数学三中第17题求解约束条件下多元函数极值的解法,列出方程组...

发布网友发布时间：2024-05-10 04:02

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热心网友时间：2024-06-21 13:58

符号不太好打，就配合文字吧，请见谅
第一个方程：y + lambda*2x = 0
第二个方程：x + 2z + lambda*2y = 0
第三个方程：2y + lambda*2z = 0
第四个方程：x^2 + y^2 + z^2 -10 = 0

根据方程一和方程三，可得到关系： z=2x，将其代入方程二，得 5x + lambda*2y = 0
将上式代入方程一，可得，y = -lambda*2x = -lambda*2*(lambda*2y)/5
即，y = y* 2/5 * lambda^2
讨论此式成立的条件：(1) y = 0 则可推出 x = z = 0，这就不满足方程四，此条件不成立；
(2) y不等于零，可约去y，得 2/5 * lambda^2 = 1。
解得，lambda = (正负)2分之根号5，
后面就好算了，把方程四中的 y，z 都替换为x，得 x^2 + 5x^2 + 4x^2 = 10，得 x = 正负1；
y = 正负根号5；
z = 正负2。
注意 x y z 和 lambda 的正负号配对，应该有四组解。