...横坐标恰是x*2+px+q=0的两个实数根,则直线AB的直线方程

发布网友发布时间：2024-05-12 03:22

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热心网友时间：2024-06-18 03:48

设 A(x1,y1),B(x2,y2) ，则由已知， x1+x2=-p,x1*x2=q

又因为 y1=1/3*x1^2， y2=1/3*x2^2
两式相减得 (y2-y1)=1/3*(x2+x1)(x2-x1)
所以 kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-p/3

因为 x1+x2=-p
y1+y2=1/3*(x1^2+x2^2)=1/3*[(x1+x2)^2-2x1*x2]=1/3*(p^2-2q)
所以，AB中点为 (-p/2，1/6*(p^2-2q) )
因此，由点斜式可得 AB方程为
y-1/6*(p^2-2q)=-p/3*(x+p/2)
化简得 px+3y+q=0.

热心网友时间：2024-06-18 03:54

Xa+Xb=p,Xa*Xb=q
Ya=1/3Xa^2,Yb=1/3Xb^2
Ya-Yb=1/3{(Xa+Xb)^2-2XaXb)
Ya-Yb=1/3(p^2-2q)
由图像知
AB的中点为X0=-p/2,Y0=1/6(p^2-2q)
所以AB方程为px+3y+q=0

热心网友时间：2024-06-18 03:51

AB斜率：(yA-yB)/(xA-xB)=1/3(xA^2-xB^2)/(xA-xB)=1/3(xA+xB)
又因为A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0
xA+xB=-p 斜率为-1/3p xAxB=q
设AB方程y=-1/3px+b 带入y=1/3x*2
x*2+px-3b=0 xAxB=-3b b=-1/3q
所以AB方程为y=-1/3px-1/3q