...中任取498个数,请证明其中一定有两个数是互质数。

发布网友发布时间：2024-05-12 18:47

共1个回答

热心网友时间：2024-06-08 01:13

证明这个问题可以采用这个方法：首先证明两个连续的自然数互质；其次，从2000到2993中选取498个自然数，必然会有至少一对连续的自然数。
至于证明两个连续的自然数互质，下面有个方法，是我直接在知道上找的，应该比较好理解。
证明：反证法，设两数为n和n+1，若两数不互质，则两个数有大于1的公约数：
n=k*m；
n+1=q*m；
其中k,q均为正整数，k<q.
m为质数，则m>1
(n+1)-n=(q-k)*m>=m>1
而(n+1)-n=1
矛盾
因此两数互质

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